拓普基股东

❶ 四川拓普测控科技有限公司的专业实力

拓普测控是具备一流专业实力的数据采集、虚拟仪器源厂商，为用户提供系列化的数据采集量测产品、测控系统解决方案以及产品定制、产品配套服务 。
我们提供包括基于PXI/CPCI、PCI、PCI-E、PC104、以太网、USB及RS232/485总线的系列数据采集模块和板卡、基于DSP的数据采集实时处理系统、UXI系列集成式动态测试分析仪、便携式与PDA系列动态测试仪、高速多通道动态测试分析仪、高速多通道动态实时流盘记录仪、工程爆破智能监测仪及专业分析软件、模块化任意波形发生器、模块化的信号调理设备等动态测量分析产品。丰富的产品型号与种类，为从事测量控制和研究工作的用户提供了高性能的选择，并可为各行业批量化应用的需求提供产品优化、产品定制与配套服务。
我们提供已获得成功应用的系统解决方案包括：军工靶场动态信号综合测试系统、火工品动态测试分析系统、冲击波超压测试分析系统、水声动态信号测试分析系统、汽车发动机转鼓运行数据监测系统、过电压监测与分析系统、虚拟仪器教学实验系统等。随着市场需求的发展，我们将提供更多先进的测控系统解决方案和项目集成服务。

❷ TOP集团 CEO是谁

出生于浙江绍兴的宋如华

“要想看见光明，也许得先经历黑暗。”发明犯罪预警系统的海妮曼博士在《少数派报告》里对约翰·安德顿说。“上帝想让谁灭亡，必先使其疯狂。”西谚也说。但宋如华不信这些。他认为，自己可以创造一个完美的资本神话，一个完美无缺的“系统”，打破那些宿命。在托普这件事上，他就是神，就是上帝。
宋如华这位生于1962年4月的浙江绍兴人，是一位少年才子———他1983年从成都电子科技大学应用物理系毕业留校任教时年仅21岁，1989年，宋获理学硕士学位，次年即被破格提拔为副教授，那年他28岁。原同事、现电子科大一教授表示，宋如华在教师岗位上表现相当出色，他思想活跃，演讲极富煽动性，曾被学生评为最受欢迎的老师。1992年，当他抛下成都电子科技大学副教授的身份，以5000元资本下海8年后，托普集团总资产已经膨胀到号称的100亿元，年销售额达50多亿元，先后收购了上市公司原川长征(后改名为托普软件)、金狮股份(后改名为炎黄在线、炎黄物流)，还在香港创业板运作上市托普科技，在全国设立了27个软件园区，拥有1.4万余亩土地，成就了一个商界传奇。宋甚至公开提出，要打造一个“托普经济帝国”！一切就像一个完美的童话。只不过，它太完美了，就像《少数派报告》里那个天才般的预防犯罪系统，不由得奉命调查此事的联邦调查局探员威特沃再三追问：“难道它就没有一点漏洞？从不出错？”再完美，童话终究只是童话而已。如此，不得不佩服宋如华心思之深沉机巧———直到2005年4月，宋如华已远遁美国近一年，托普旗下所有企业几乎都分崩离析，总额近30亿元的债务黑洞横亘在托普面前，人们仍然无从得知真相。有关托普经济帝国的一切，仍像一道铁幕。但事事有意外。原成都市委常委、宣传部长高勇被控受贿和巨额财产来源不明出庭受审，宋如华因运作收购托普软件及增发而向高勇行贿，此案被四川省检察院反贪局查实，在检察院起诉书中，在高勇、托普相关人员的供诉中，宋如华和托普谜案的真实面目终于掀开了一角。宋如华是2011年主动回国的，一入境便被逮捕。2013年4月10日，四川省成都市中级人民法院开庭审理了原托普集团董事局主席、四川托普软件股份有限公司实际控制人，原法定代表人、董事长宋如华，涉嫌挪用资金及合同诈骗罪一案。检方称，2000年6月，宋如华与杨宇、鲁安利等8人，以各自名义作为股东设立浙江普华科技发展有限公司 （以下简称浙江普华），但均不出资，宋如华未经托普集团董事局和托普软件的同意，挪用托普软件1亿元作为8名股东的注册资本金，其中，宋如华占该公司股份64%；2000年8月，宋如华再次从托普软件挪用1.86亿元至浙江普华账户，使浙江普华注册资本金增加至3亿元，宋如华个人持有该公司股份比例增长至88%，之后浙江普华将上述款项以从事投资活动及往来款名义在托普集团、浙江托普公司等单位之间转款。除了被控挪用资金外，公诉人还指控宋如华合同诈骗罪。宋如华当庭表示，指控与事实有重大出入。编辑本段发迹1992年，已破格当上副教授两年的宋不再满足：“我们的老师非常好、非常可贵，但他们犯了一个最大的错误：等着别人来加工资。”这年5月，宋如华以5000元开设了一间名为“教授电脑”的铺面，当年，有个朋友让宋如华代买三台电脑终端。宋如华骑着一辆三轮车去找实达电脑成都办事处负责人，刚好赶上对方搬家，宋一到即跑来跑去地帮着搬家，结果三台终端人家预收款都没收就让他拿走了，宋充分利用实达电脑方面对他的好感，拿下了实达西南地区独家代理权。这是宋如华真正赚钱的开始。后来，四川建设信托投资公司红庙子证券营业部想搞电子显示屏，打电话到电子科大询问，接电话者将此信息转给了宋如华。彼时的宋如华根本不懂什么电子显示屏，但他居然一口就应承了下来，从内蒙古、深圳买材料，几个人10天10夜加班才弄好，这次收入是34万。1994年，成都金牛区税务局向托普订购几台电脑，后来担任过上市公司托普软件董事长的戴礼辉负责送货安装，在安装时他偶然看到局长桌子上的一份文件，里面提到了“金税工程”，即引入一整套软件系统，对增值税的监控管理，戴立即飞报宋如华。宋则马上赶到金牛区税务局洽谈合作事宜，最终得到了这笔大单，实际上签单时托普手头什么软件也没有，回头再找电子科大的技术人员开发。发现这个商机后，宋如华一鼓作气拿下四川省内多个“金税工程”项目。宋如华从巨大的成功中总结出了一条秘不示人的生意经：要做成大生意，就得和政府合作，政府机关庞大的采购“盘子”是一个巨大的生意来源。事实证明，这被中国企业家运用得极为娴熟的手法在短期内虽然有效，却有着致命的缺陷。那位资深副总裁总结说，这使托普形成了痼疾———过度依赖政府，对政府的能力过度迷信，而忽视了对市场本身的分析、了解，最终的危险是使企业的决策可能与市场大趋势背道而驰。编辑本段资本狂人1998年前后，金钱，权力，帝国，派头，成为宋如华的关键词。1
宋如华
997年前后，宋如华就已经醉心于“弄一个上市公司”，并曾多次找四川省一位领导，但得到的回复是“不可能”。宋不死心，多次“反复汇报”，该领导发话说：“托普的宋如华还是一个干事情的人，看看有没有什么资源可以给他。”宋又找到张育仁，张是原省体改委主任、省股份制试点领导小组副组长、省证券监督管理办公室主任。1997年下半年，托普以极低代价，获得了上市公司这一当时极为宝贵的融资平台。这年7月，中国证监会成都证管办正式成立，原凉山州副州长高勇空降到成都证管办任副主任，主管上市公司监管处和稽查处。高氏到任后曾参加四川省组织的30家重点民营企业座谈会，由此认识宋。宋随后到高勇办公室“汇报工作”，双方往来渐密。托普软件增发的报告交到中国证监会后，高勇受命率队核查，眼光犀利的高马上发现了问题，认为，这个公司不应该被批准增发。宋如华与他的助手、后来亦曾担任过托普软件董事长的李智，先后多次到证管办楼下的茶楼找高勇喝茶，到高勇办公室汇报。此后，宋如华先后通过金雕广告公司支付给高勇78.6万元，部分以广告费名义、部分以赞助高勇出书名义，部分以购买高勇著作的名义。高勇就此成了宋如华的“高参”，不仅没有阻拦托普增发，还帮助托普“润色”增发报告，在证监会对此有些踌躇之时，高勇还带着宋如华到北京遍访其通过人脉关系打通的高层，终于使托普增发通过。增发前几个月，一位小股东给托普公司董事会写了封信，该信刊登在2000年1月5日的《中国证券报》上，信中提了3个问题：“投资那么多的项目，铺那么大摊子，是否有必要？能否真正产生良好的效益？作为投资人，风险实在太大了，不知你们替投资人考虑了没有？”在那个记录着蛇鼠一窝与IT激情张扬的年代，托普光环四射，谁也阻挡不了托普战车“前进”的步伐。2000年5月，托普软件以每股28.91元的高价增发了3380万股新股，实际募集资金9.54亿元，计划投资项目10个。据宋如华资深副总裁说，钱到手后，宋曾长叹：“如愿以偿”。资本市场的热钱和国内IT概念的膨胀，终于让宋失去理智。增发圈钱近10亿元不久，当年下半年，托普声东击西，借壳江苏常州金狮股份，填进“炎黄在线”的IT概念；2001年初，托普科技分拆至香港创业板上市。至2002年，托普即宣称集团总资产超过100亿元。编辑本段成功之道事业腾飞所谓“身正为师，学高为范”，宋如华在本职的教师岗位上发挥得相当出色。他在任教期间于《中国激光》、《光学学报》、《通信学报》、《Proc.SPIE》等中外学术杂志、期刊上发表学术论文一百余篇，部分论文被国外权威刊物索引摘录，部分论文先后获国家、省光电学会、科协优秀论文奖。1992年7月，宋如华率领两名青年教师以5000元资金创办托普公司。按照宋如华自己的话说，自己本来是“一辈子吃粉笔灰”的命，没想到“一不留神”，便“溜下了海”。宋如华原来只是想把高校的一些项目外包到企业，腾出点时间精力自己搞科研，谁知他和托普刚巧赶上了90年代我国本土IT基础产业发展的契机，托普的事业开始腾飞。托普一路从原来的应用电子项目起家，从一家只卖电子显示屏的小公司开始，宋如华经过九年的苦心经营托普集团集合硬件、通信、网络、精密数控机械等技术与产品的开发、生产、销售，融合系统集成、技术咨询与IT服务于一体的高科技企业集团。90年代初中国本土企业自我掌握知识产权的专业软件前景并不明朗。1994年，宋如华借鉴了海外的一些软件发展的经验，领导托普率先将目光转向软件开发，并研发出自主版权的税务软件，一炮打响。不久，企业的营销渠道就从成都推广到了全国市场。从“四五个人七八条枪”偏于成都一域的民营企业，发展今日拥有近30个软件产业基地、50多家核心企业的大型应用软件供应商之一，宋如华带领托普集团在十年内累计销售收入逾百亿元，累计上缴利税近4亿元。仅2001年一年，托普就完成产值55亿元，实现利税6.86亿元。随后，宋如华进入最令人惊心动魄的资本运作。1995年，托普实行股份制运作，企业发展的步伐明显加快，业务领域也急剧扩大。宋如华作为一个技术人才是个老手，作为资本运作却是个新手，但是黄莺初啼，托普前进的歌声却也是可圈可点。1998年4月，托普闪电入主上市公司“川长征”，借壳上市，出现了“托普软件”。企业业务重组后股价一路攀升，令行家和分析师大跌眼镜；2000年，托普旗下“炎黄在线”再次在深市买壳上市；2001年4月，“托普科技”又在香港创业板上市。托普形成了三家上市公司和另外七家核心企业为中心，总资产59亿，净资产35亿的大型企业集团，在美国、澳大利亚、爱尔兰、印度、新加坡以及我国香港特区等十多个国家和地区设立了分公司和办事机构。十年艰苦创业路，宋如华本人一路行来，吃尽苦头，也收益满满。凭借企业的软件概念和中国庞大的市场容量，宋如华的身价扶摇直上。例如托普集团在深圳上市的子公司中，宋如华拥有26%的股份。这些股份在.com高峰时期，就曾经为这位普通的大学教师创造了价值5000万美元，约合人民币近6亿的“纸上富贵”，宋如华也因此受到了《福布斯》中国富人排名的注意。与很多人名利双收后甚嚣尘上不同，宋如华面对财富保持着一份平静的心态。《福布斯》排名公布后不久，他即向媒体指出，《福布斯》中国富人排名存在估算上的缺陷——作为一个上市公司的老总，他并没有那么高的身价。“《福布斯》实在太高抬我了。”他说。在中国现代民营企业的探索中，我们经常可以听到一个字眼：儒商。结束体脑倒挂的创业时代，高素质、高学历的人才和技术产权、无形品牌入股出现在了中国的高科技产业。宋如华就是其中的代表。作为托普集团重大科研项目的负责人，宋如华主持了多项国家级、省级科研项目，其中包括不少国家级火炬计划项目。更加难能可贵的是，在长年的企业经营实践中中，宋如华还实现了从一名技术专家向企业家、管理专家的成功转变。宋如华倡导“以人为本，以技为魂，以市场为源，以管理为纽带”的管理理念，顺应市场的发展，企业不断实施“超越式发展”。同时针对中国国有企业改造，他提出“一体化管理”的模式。他提出的建设中国软件产业带的思路及其逐步实施方略，对推动中国软件产业的发展发挥了独特作用。从圈钱到圈地，从圈地再到圈钱，“资本新人”宋如华晋身运作高手的速度快得惊人。从1994年6月开始，托普一口气在北京、杭州、天津、武汉等城市设立了8家办事机构；1995年底，托普的销售收入达到4000万元，5年之后，集团的销售收入达到20个亿；2001年，托普通过了SW-CMM3级国际认证，企业跻身国家重点高新技术企业和国家级企业技术中心。无声无息之中，宋如华和托普将产业做大，企业开始了多元化。除了软件产品被广泛运用在税务、医保等公用事业部门及房地产行业,托普也涉足广告业和房地产。几乎是遵循所有多元化企业成长的惯例，托普也进入了金融服务业。2002年6月28日，由托普集团、四川托普科技发展公司、四川金融租赁股份、三通高科等股东共同投资1000万元，非常低调地成立了普盛保险代理公司，这是四川省首家获得保监会同意开业的专业保险代理公司。金融产业链到位之后，宋如华一偿夙愿，构想中的五大托普集团核心业务成型。托普集团公司，主营业务为计算机应用软件；迈托普公司，主要发展“TOP”品牌产品；柯尔公司，主要向国内外IT产品制造商提供信息技术增值服务；托普教育公司，拥有托普大学、四所信息技术学院和一所培训学院；托普金融公司则是以金融机构或内部金融机构为载体，运用各种金融工具，实现投资收益和资本增值，构建托普集团的资本平台。世上有三种“稀缺”资产：钱、土地和人。宋如华和托普不缺土地也不缺钱，唯独缺的是企业自己培养的子弟兵，大举招兵买马亦是势在必行。尽管步子是稍微快了一点，显得不太稳健，但是无论如何，绕了一圈，宋如华又当上了“教师”——孔子有“弟子千人”，其中“贤者七十二”，宋如华则收了“门徒”五千，其中也必有不少精英，堪与孔圣人媲美了。编辑本段泡沫破灭打击广告
高勇被逮捕
在宋如华心中，托普之败，最大的罪魁祸首是媒体，而不是自己膨胀的盲目扩张心态、急于圈钱的躁动。2002年，托普四处打广告，声称要招聘5000名工程师———这是牛气如微软之流都不敢轻易出手之举，随即引来媒体广泛质疑，由此引发银行警觉，托普资金链断裂。宋曾说，托普并非媒体质疑的那样，没有核心竞争力，“我们的核心竞争力就是圈钱，圈地，圈人，最终圈市场”。通过上市圈钱，通过出钱建软件园与当地政府搞好关系，“以投资换市场”，通过高薪圈住国内最好的软件业人才，“托普经济帝国庶几可成。”事件解析看起来完美的逻辑链条，组成一个完美的乌托邦。这个链条中，颠倒了因果关系———托普借壳川长征上市没花多少钱，其时家底如何很难查证，但2000年托普开始在全国大建软件园时，启动资金居然只有不可想象的200万元！要命的是，托普内部还掀起了“有钱就摆阔”的富贵病。宋如华资深副总裁透露，2000年托普集团仅一个月的财务支出就需要上千万之巨，各种贪污公款、卷款私逃、公然吃回扣等现象屡禁不止，金额之高、辐射范围之广远超出外界的想象。但市场已经不再是那个市场。2001年5月，光大证券就托普软件股票发行发布的回访报告称，托普软件10个项目实际投资总额约5.1亿元———单个项目投资额最多的是9225万元，最少的是914万元。2000年托普软件实现净利润8729.38万元，超出盈利预测11.71%。2000年公司主营业务收入50，826.41万元，上年27，422.14万元，增长85.35%。然而，到2004年，托普突然报告，这些项目几乎无一成功。面对群涌而至的质疑，2003年的一天，宋如华面不改色心不跳地反问记者，“我们那个时候认为(这些项目)都是对的，也没有提供虚假数据，现在达不到预期目的……这个世界本来变化比较多，对不对？”2002年媒体风波骤起，引发的连锁反应把托普推向崩溃边缘之际，“曾经紧握的手，突然反变成拳头。”原来的合作伙伴纷纷倒戈，银行、地方政府与托普划清界限、保持距离，托普高层内部的矛盾也公开化，局面已经不可收拾。请辞2004年3月，宋如华将托普软件大股东之位，以2元钱价格卖给老部下，同时辞去托普软件董事长之职。4月16日，托普软件第一次集中披露了涉讼和担保事项。同年7月8日，托普软件又披露了一批未及时予以公告的涉诉案件，涉诉金额4.6亿余元。公司公告称，截至目前，公司累计涉诉金额(本金)179704.19万元，占2003年末经审计净资产的179.79%。炎黄物流也披露了2002年11月至2004年1月期间发生的重大违规担保事项，涉及金额28600万元。炎黄物流还自查出12项未披露诉讼事项，大多与托普软件相关，公司因连带担保责任被牵涉，涉及金额1.6亿元左右。香港创业板公司托普科技，上市募集资金除了零头外，全被抽空。具有历史幽默感的是，宋如华曾经在1997年探望过的史玉柱成功翻身，反过来派健特高层到东部软件园访问，安慰宋如华。内外交困的宋如华为寻求心理解脱，还曾经到普陀山烧香拜佛，一次就掏出20万元的香火钱。此时，宋如华已经很难找到心理的片刻安宁。编辑本段拯救托普拯救托普
漫画宋如华是在2004年正式决定长居美国的。在此之前，他一直在深圳、美国奔波，企图拯救托普。第一方案是江苏炎黄物流10配6。这一方案原定2003年实施，旋即破产。第二方案是将托普目前盈利的教育产业、健康保健产业分拆上市，然后以售股资金填补托普系的黑洞。但香港托普科技前车之鉴，已经让托普在资本市场上失去了基本的信任。宋奔走良久，并与新加坡投行接触多次，最终无功而返。第三方案是将托普打包出售，寻找大买家，微软就是其中之一。据称宋曾多方努力，甚至委曲求全，此事还是不了了之。这时，宋如华明白，拯救托普已经是个不可能的任务。结束托普2004年3月，宋如华在美国通过越洋电话主持了托普控股集团最后一次董事局会议。会议很短，气氛压抑而沉重。宋感叹：“现在外界都把屎盆子扣在我头上，说我带走了8000多万美金，但一直没有一个人站出来为我说话，我感到非常痛心。”5月底，托普控股集团直属董事局办公室等“留守”员工以现金方式领取了最后一次工资，30余人集体到黄山旅游，正式结束了在托普的职业生涯，搬出上海东部软件园，去了“炎黄通用”图书公司，原董事局办公室主任方烨出任董事长，总经理为原董事局办公室副主任詹俊武，原主管信息化建设的两个副总裁、原董事局办公室(上海)一干人员包括司机等悉数在册。据说这是宋如华个人借钱给他们注册的公司，业务自己做。而宋自己，亦在美国开了一家中文书店。还会回来宋如华他在走的时候说：“我一定会回来的.宋的老家绍兴最出名的人物，是越王勾践。十年生聚十年教训，他在惨败后20年终于一雪前耻打败了吴王夫差；宋如华能像他的老乡一样，东山再起吗？《少数派报告》里那个关键证人阿加莎说：“我累了，我对将来的一切感到累了。”一个托普集团的资深员工赠与宋如华一段《金刚经》的偈语：“一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，当作如是观。”

❸ 原海拓普发行的原始股票如何兑现

原始股是稀有资源，还未上市前可以卖给其他股东或其他人员，卖不起什么价。只有上市成功了，等待估价上升，价值翻翻，那时才是合适时机。

❹ 天津蒂普拓普国际贸易有限公司招聘信息,天津蒂普拓普国际贸易有限公司怎么样

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• 公司简介：

天津蒂普拓普国际贸易有限公司成立于2015-06-30,注册资本200.00万人民币元,法定代表人是李逸泉,公司地址是天津自贸区（空港经济区）空港国际物流区第二大街1号312室,统一社会信用代码与税号是91120118340999375T,行业是其他未列明批发业,登记机关是天津市自由贸易试验区市场和质量监督管理局,经营业务范围是国际贸易；橡塑制品及相关产品的批发兼零售；自营和代理货物及技术进出口；简单加工及相关的咨询服务；佣金代理（依法须经批准的项目，经相关部门批准后方可开展经营活动）,天津蒂普拓普国际贸易有限公司工商注册号是120118000031502

• 股东：

蒂普拓普(天津)橡胶技术有限公司,出资比例100.00%,认缴出资额是200.000000万

• 高管人员：

李逸泉在公司任职经理

李逸泉在公司任职执行董事

刘少智在公司任职监事

❺ 拓普基因工资，广州拓普基因科技有限公司工资怎么样

您好很高兴为您解答！
需根据劳动者的能力、经历、岗位级别等确定相应的薪酬，在招用时应当告知劳动者具体的劳动报酬。
具体工资由用人单位与劳动者协商确定，法律规定只需不低于当地最低工资标准即可。
法律依据：《劳动合同法》第八条用人单位招用劳动者时，应当如实告知劳动者工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬，以及劳动者要求了解的其他情况;用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。

❻ 托普软件 代码......,这支股票现在情况如何

我才办理了这只来股自票的三板手续，程序大致是这样的：
一、现在的托普软件已经退市到了三板市场.只有在三板才能看到,代码是:400054每周一、三、五交易日；
二、你朋友现在应该持身份证及股东代码证在原购买的证券所去开具股票托管证明（同时详细咨询有关办理事宜）；
三、然后在有经营三板资格的证券所去开个三板账户，开户费为30元,再加上10元的股票确认费，这样把原来的股份转入三板账户里，就可以在三板市场上交易了；

❼ 拓普基因总裁孙刚是怎么样的一个人

听过他演讲，感觉还不错，有点文化

❽ 拓普是什么意思

是拓扑吧

网络拓扑指构成网络的成员间特定的物理的即真实的、或者逻辑的即虚拟的排列方式。

几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。

在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。

哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，哥尼斯堡七桥问题示意图普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。

1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，化简后用点、线表示七桥问题中路、桥的示意图他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。

在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。仅有的五种正多面体

根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。

上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。

============什么是拓扑学？===============

拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。

拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。

举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。

拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。

在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。

在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。

应该指出，环面不具有这个性质。比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。

直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。

我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。

拓扑变换的不变性、不变量还有很多，这里不在介绍。

拓扑学建立后，由于其它数学学科的发展需要，它也得到了迅速的发展。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。

二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念。拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述。

因为大量自然现象具有连续性，所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性。通过拓扑学的研究，可以阐明空间的集合结构，从而掌握空间之间的函数关系。本世纪三十年代以后，数学家对拓扑学的研究更加深入，提出了许多全新的概念。比如，一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。1945 年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系，并推进了整体几何学的发展。

拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势。

拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。