为凯利公式基金

A. 凯利公式详细讲解

凯利公式的来历和历史有点复杂，也不重要，术语从来都是用来纪念和神化概念的。简单地讲，她是一个比例公式，可以用来指导人的投资。

我们首先来举例来讲解比例的概念,比例：假如本金1000，投资10%，那么投资为100；假如本金为900，投资10%，那么投资为90；假如本金1100，投资10%，那么投资为110.知道这个概念后，我们要建立连续的概念，就是说，这次投资就是上次剩下总金额的比例：假如本金1000，投资10%，那么投资为100；如果输完，剩下900，投资为90;如果赢， 剩下1100，投资为110。

B. 财富公式（二）送给你一个从赌马场里跑出来的财富小公式

恋爱容易，婚姻不易，且行且珍惜！

当你爱上一个人，并且决定共度终生时候，突然发现这个人的某一个价值观是你否定的，怎么办？选择容易，放弃很难，如果此人如此重要，更不能轻易放弃，说不定你是误判！

为了不误判我最近无比稀罕的查理.芒格，接下来我就有了十足的热情把他的赌马和价值投资的梗弄个水落石出。

华丽丽的财富小公式再次登场：

f* = （bp - q） / b

一见到数学公式就头大的有没有啊？ 但是无论是赌博还是投资，目的不是带入数字计算公式而是要获得这些工具背后的 真谛 。

凯利公式的（bp - q） / b在数学中通常叫做 期望值 ，如果期望值在完美状态是1的话，意味着押上全部，如果计算出超过1，就是加杠杆，可是现实世界里没有真正100%的 期望值 ，也就是说押上全部意味着你也有可能失去全部，加杠杆有可能就是失去这个全部之外的全部，所以 想要使用这个财富小公式获得最佳期望值的前提下，控制风险仍然是最首要的任务。

凯利公式之所以适用于赌博是由于赌博输赢与局数有关与顺序无关，所以，每次下注都与上次的没有关系，当你押上全部的时候，如果输了，意味着你本金全部损失，投资不一样，投资股票并不会让你一下本金为零，所以被修订后得凯利公式用在了量化对冲基金中。

此刻为了让我少啰嗦几千字，必须再次请出爱因斯坦爷爷----

爱因斯坦告诫：科学理论应该尽可能简单，但是不能过于简单 ！

这个小典故你一定知道---

问：大象进冰箱分几步？

答：共3步：1是开冰箱门，2 大象走进去，3关冰箱门

这里为尊重你的耐心和爱因斯坦爷爷的告诫，我把 凯利公式的应用分成2步解析 ：（你需要十分钟左右的阅读时长）

凯利公式铁律告诉你期望值是正的时候才可以下注，是负值的时候绝对不可以做任何动作哦。

     第1小步：

    做一道选择题---

无论是赌博还是投资，所谓的 “全部” 在你的承受能力是多少，也就决定着你 把多少本金判了死刑 。如果通过我前几篇文章你知道了你押上的那个 全部是你的资金的20% 的时候才是 相对安全 的数字，下面我给你通过凯利公式算出了3个假设值，你来做一个选择题：

在期望值（f）都是20%的情况下，你选那个？

1.“小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20%

2.“中博中”：胜率60%，1赔1。bp - q = 1*60% - 40% = 20%

3.“大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

答案解析：

选1:你是赌徒心理，需要重新理解凯利公式（记得上篇我说法国大选，如果选马克龙之外那3个任选的结果）

选择2:此处忽略不解释

选择3:你有潜质做量化对冲基金哦！

华尔街的标准玩法就是以大博小，要大概率，加杠杆.（这里需要声明一下：我没用也不会用杠杆，并且绝不赞成用杠杆，所以对杠杆知识不够，有兴趣的小伙伴自己补课）

      理论上 ：

   股票的假设和赌博有点不一样。股票是一个连续的过程，未来某一个时刻的收益率不是固定的一     个值，量化对冲业务的聪明人们借助现代统计学、数学的方法，从海量历史大数据中寻找能够带来    股票上涨的多种“大概率”策略和规律，并在此基础上，综合归纳成因子和模型程序， 最终纪律严明   地按照这些数量化模型组合来进行独立投资，力求取得稳定的、可持续的、高于平均的超额回报。 （这里我们带入爱因斯担的告诫暂时不深入研究，作为非金融专业投资者只要知道基本原理就够了）

 为了简单直观的理解，我用了3步形容专业人士们搞的上面那复杂活儿：

1）选出足够多股票，看股票价格四处溜达

2）为了防止跑偏，上下各弄一条道牙子（止赢和止损线）

3）在道牙子上蹲着等谁越界就逮它（等有效信号）

（有效信号：央妈降息，余哥喊话，股市放量，公司财报美美的等等）

交易所做的事情，就是这么寻找信号，找到有效信号，意味着信号背后的事件会使股价的概率分布偏离，赢的期望变大。同时设置止盈止损线，这样赔率也就固定了下来（赔率固定是美丽的童话，其实就是大概齐）

把投资股票的过程转换成一个连续赌博的过程就是信号发出喊你入场了。止赢止损发生的时候，就是赶快跑。赔率和损失率就是止盈止损与入场价格之差。一次入场和出场就相当于赌博模型中的单次赌博，单次赌博的仓位由凯利公式确定。

大白话总结：

此活儿可以理解，专业人士用的是蒙特卡洛模型（随机游走），投资过程重复1000次（次数越多越好），求净值的几何平数。

以上他们干的一些复杂的活儿这么简单的理解：

干嘛：找信号

目的：固化了胜率赔率

期望:赚大钱

结果:想的美

生物系统告诫：永远记住这个世界充满了因果性和蝴蝶效应，模型只是一个近似的替代。

与其说凯利公式是一种算法，倒不如说她其实是一种思维方式，下注比例的偏离决定者赌博还是投资，想要长期获利并形成复利也是很难做到的，市场上1赚2平7赔的说法，对于韭菜来说就是10次操作中7次赔3次赚，那个所谓的胜率（p）就是30%，看到没有只有30%的胜率，你看看，能不哀嚎一片！

用赌马比喻价值投资源于是查理.芒格喜欢比较赛马的彩池投注系统和股票市场之间的共同点，此外他还把最好的投资比喻成赛马中 定错价格 的赌局。他说：我们寻找一匹获胜几率是1/2，赔率是一赔三的马，他和他的好基友巴菲特一辈子就是用凯利公式，带着复利表，手拉手的寻找着那只标错赔率的纯种马，这几只马如今一直躺在伯克希尔哈撒韦的财务报表上，几十年没有变化，一直躺着产生了几何级的复利增长收益率。

从小黄车上摔下来摔醒了我，我们习惯于把我们不懂的东西当作难题，我们恐惧与我们未知的那个恐惧，我们也习惯把所谓的复杂事情认为是复杂，归根结底是我们的基因就告诉我们对未知的东西第一反应是躲避，可是如果你去面对它一次，你去与恐惧对话一次，也许他们并没有那么难，也许他根本没没有那么恐惧，一切存在于我们的假想和所以然，一切也都基于对未知和不确定的迫不及待的忽视。 正如原本一个简单的凯利公式被对冲基金用的要多复杂就有多复杂，其实，它并没有那么复杂。凯利公式简单到她的重要变量都是可以固化的，而对冲基金却非要把不可能固化的东西用模型固化，并且操作纪律极其不严格，我想这就是巴菲特和查理芒格选择关闭它们的对冲基金的根儿吧！

一句老话：聪明反被聪明误

华尔街聪明又专业的人们都认为自己太聪明，过于聪明反被聪明误，芒格提到一个著名的投资基金公司破产的原因也在我们这句老话里充分体现了。

（在“穷查理宝典”这本书里有一个专业的过于专业的例子就是通用设计二门五人坐越野车的梗儿）

查理.芒格用赛马梗的真正原因不只是他认可凯利公式的适用价值，更重要他是如此简约，但没那么简单。科学家凯利的理论基础就是从有一定内部消息的赛人缘起的。一个有内幕消息的赛马人第一个自然的想法一定是放入全部资金，但是这样就有可能外一造成输掉就有可能血本无归的惨样儿，凯利要解决这个问题中，任何时候输掉全部肯定是不符合最大化积累收益的需求的。真正需要的是长期积累的复利收益，对于积累的收益最后的结果值和输赢的局数有关，和输赢的顺序无关，所以推导出一个最佳的投入仓位比，来最大化长期的积累效应-华丽丽的凯利小公式。

查理芒格和巴菲特最优化的利用了自己的思维模型系统把凯利公式应用到了极致不说，他们还保持了凯利公式本质和根髓，并长此以往的简单执行着，这才是华丽丽的财富公式：

1）赔率3倍（b最好标错赔率）

2）找到标的好马以后押重注（他们的投资收益来源于最多10家成长性公司）

3）符合巴菲特随身携带复利表的梗儿（最大几何收益）

4）胜算p就凭二位的100多个思维模型和其他智慧（此处省略1万字）用1/2这个比率是不是给全人类一个面子！是不是！

5）他至于一年后关闭对冲基金（因为华尔街知道一切规矩缺从不按此执行）

6）不可预测性都是未知的，而对冲基金的数据都是历史的平均值，

7）老爷子们是绝对的遵重了人性带来的不确定风险，也是为嘛他后悔自己心理学学的太晚的梗儿

 价值投资的真谛如果明显的摆在那里，我却长篇累牍的深度挖掘：利用知识，长期，复利，执行，原则是简单但不要过于简单，知易行难，不行你试试！

2017.4.28    

 LOLA                   魔都已入夏

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-1-死磕赛马梗儿---------

全面啰嗦一下赛马和凯利延伸小情节：

科学家凯利的理论基础就是从有一定内部消息的赛马人缘起的。

一个有内幕消息的赛马人第一个自然的想法一定是放入全部资金，但是这样就有可能外一造成输掉就有可能血本无归的惨样儿，凯利要解决这个问题中，任何时候输掉全部肯定是不符合最大化积累收益的需求的。真正需要的是长期积累的复利收益，对于积累的收益最后的结果值和输赢的局数有关，和输赢的顺序无关，所以推导出一个最佳的投入仓位比，来最大化长期的积累效应-华丽丽的凯利小公式

凯利从赛马的模型推出了凯利公式的雏形。对于赛马，第一个自然的想法就是放入全部资金，但这会造成血本无归的惨状，凯利要解决的这个问题在任何时刻输掉全部资金显然是不符合最大化累积收益的需求，真正应该关心的是长期累积的收入（compound return）

终于明白为什么芒格用赛马比赛做比喻

第一：凯利雏形就是赛马

第二：复利增长

第三：正好符合凯利的单次下注方式

芒格把每找到一个获胜51%，赔率是1赔3的公司就开始按凯利公式下注，最低标准是这种马，以他能力找到赔率贴错的马比我们机会大很多，而他下注的一但找到，按照凯利公式只要胜算足够接近100%他们会下重注，然后就是放在那里复利增长长再增长，哎呀我哥，你们太牛逼，今天终于悟懂了，为嘛芒格是做了一年对冲基金就退出了。

-------2--对冲基金用的模型之一的实例---------

举例必须举例：被修订后的凯利公式

因为股市的涨跌不会一次性赔光本金，所以引入损失率对凯利公式做微调，即更一般性的凯利公式：

f：仓位比例

Pwin：赌赢的概率—股市上涨概率

Ploss：赌输的概率—股市下跌概率

b：赢钱率（资产从1增加到1+b）

c：损失率（资产从1减少到1-c）

推导的过程这样理解一下：（维基网络)

一次投资过程，压上总资本（A）的一定比例：f*A。有pwin的概率赢，赢了财富为A*（1+fb），ploss的概率会输，输了资本变为A*（1-fc）。N次投资后，总资本函数为：

凯利公式要做的是使得总资本曲线的几何收益最大，也就是log(An)/N最大。即log(AN)/N对f求导=0时f的值就是凯利公式了.

应用一下这个公式：

假设我们找到了一个有效信号。并且根据历史上的统计，过去三年这个有效信号发生了1000次。以信号发出的价格为起点，在20%的正收益时止盈，在20%的负收益时止损。

那么在信号发出后，如果先触碰盈的次数570次，先触碰止损的次数430次（这里只是为了举例而做简化，实际中需要做更多的工作）于是，我们就成功的把问题转换成了一个连续赌博的问题：有这么一种赌博，赢一次的赔率为20%，输一次的损失率为20%，赢率为57%

对应公式，有Pwin=0.57，Ploss=0.43，b=0.20，c=0.20

此时f=Pwin/c – Ploss/b = 0.57/0.20 – 0.43/0.20= 70%

也就是说，不管你现在剩余多少钱，应该买入剩余部分的70%的仓位。

C. 凯利公式

假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题：假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大。

对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60% 1-40% 1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。

那么我们应该怎么样下注呢？

如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。

但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。

所以说这里就得出了一个结论：只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。

因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。

继续回到赌局1。

既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。

实际情况是不是这个样子呢？

我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。

这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：

如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。

大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。

当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。

既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：

从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。

大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。

那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？

是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。

那么这个最优的比例到底是多少呢？

这就是著名的凯利公式所要解决的问题！

凯利公式

凯利公式是一个特定赌局中，使得拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。公式如下：

其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。

根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有下注比例是20%。

我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。

如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应的列数分别是D、E、F、G、H。

当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：

当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：

大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。

大家看到凯利公式的威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。

这就是知识的力量！
凯利公式理解

凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。凯利公式原始的论文pdf链接我会附在文章后面，有兴趣的可以自己去看。

在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。

我们再来看一个赌局。赌局2：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。

容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局
根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：

也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。

下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。

首先来看实验2.1，如下两张图：

这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。

仔细对比两张图可以发现结论一，亦即在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。

当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。

那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：

我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。

在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。

仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。

这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。

根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率

其实这个r是可以通过公式算出来的。

凯利公式其他结论——关于风险

凯利传奇（本节内容来自互联网）

凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。

索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。
运用展望

如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？

那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。

近期我一直在做交易系统的研究，对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。

而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。

比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。

当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。

但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。

D. 如何评价凯利公式与红利基金漫谈

曾经有一篇文章，劝诫理性的人们不要去赌博。其中最有力的观点是这个：" 赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。你怎么可能赢得了庄家？"凯利何许人也？John Larry Kelly，美国人，生于 1923 年，死于 1965 年，凯利公式的作者。这个令全世界赌场风云变色的凯利公式发端于 1956 年，当时他受一档风靡美国的累积奖金答题节目启发，发明了凯利公式。不过，他可不是赌徒，在他发明这个公式的时候是著名的 AT&T 的 Bell Lab 中的一名研究电视信号传输协议的研究员，是有名的物理学家。他的荣光来自于 1961 年，那年他和同事 Gertsman 一起，在 Bell Lab 用 IBM704 合成了人工声音（Synthesize Speech）。Kelly 的 vocoder 制作了歌曲 Daisy Bell. 史上第一首由电脑合成的音乐 。

E. 凯利公式高级倍投法

解释如下：
凯利公式，是物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的一个数学公式，原本是用在澳门、拉斯维加斯这些场合的，现在被广泛的应用于股市，汇率市场以及房地产等风投市场中。那凯利公式到底是什么呢？公式其实很简单其中，是指在现有资金下，进行下次投注的比例；b为投注可得的赔率；p为获胜率；q为落败率，即q=1-p.也就是说，你只要计算出赔率，计算出获胜的概率，那么你就能知道要拿多少仓位去下这个注。
举个例子，假设你要参加一个抛硬币的游戏，如果如果硬币为正面，你就得到2块钱；如果硬币为反面，你就输掉1块钱，那么你就有50%的获胜率(p=0.5,q=0.5)，2倍的赔率(b=2)。
同样的，凯利公式也可以应用到股市中，而且受到巴菲特和众多游资大佬推崇，炒股不能不看！

F. 如何使用凯利公式管理仓位

一、凯利公式

凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。

凯利公式有几个特点

1、凯利公式必须是建立在多次重复，大数满足的前提下

2、成功率是固定的

3、盈利数是固定的

凯利公式的原始表达式如下：

(2) 毛赔率

毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。

则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。

(3) 应用举例

假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。

请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快？

在这场赌局中，胜率 p=60% ，毛赔率 k=3 ，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f* = 40%

即每次拿剩余资金的40%下注，可使资金的增值速度最快。

(1) 凯利变形式

由上述分析可知 净赔率 = 毛赔率 - 1 ，现设赌局的净赔率为 b ，则 b=k-1 ；

设赌局输掉的概率为： 1-p 。

将以上变形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化简得到凯利公式的等价式如下：

(2) 应用举例

期货市场为例，有一个投资机会，盈利的概率为p=30%，b=3，我们应该拿多少资金来建仓呢？

f1 =6.7%

有一个投资机会，盈利的概率为p=70%，b=5，我们应该拿多少资金来建仓呢？

f2 =64%

假设有一个投资机会，止盈(Win)W=10%，上损(Loss)L=20%，盈利的概率为p=70%，我们应该拿多少资金来建仓呢？

在这笔投资中，胜率 p=70% ，净赔率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 计算：f3 =10%

(3) 仓位计算公式

凯利公式的本质是对风险的管理， f=10% *表示我们应该用剩余资金的10%去冒险，即止损金额应为剩余资金的10%。

根据公式 冒险资金 = 仓位 * 止损百分比 可知：

仓位 = 冒险资金 / 止损百分比

因此，这笔投资我们的仓位应为：M=f*/L=50%

我们将 b=W/L 代入仓位计算公式：M=f*/L，化简后如下：

代入公式验证一下，结果仍然是 50% 。

(4) 凯利公式与杠杆

由于凯利公式计算的是冒险资金的比例，因此，在盈利期望值较大或止损百分比较小的情况下，可以会出现仓位大于100%的情况。

举例：现有一个投资机会，胜率为60%，止损为10%，止盈为10%。

代入公式 (pW-qL)/WL计算，得到最佳仓位M=200%。

根据凯利公式计算，这笔投资应该使用剩余资金的20%冒险，但由于止损百分比为10%，所以仓位应为200%。

理论上，可以借钱建仓或使用杠杆。

温馨提示：珍爱生命，远离杠杆！

二、实施难点：

1、很难做到每次投资成功率固定。

因为任何投资都有一定的风险，我们甚至连去 做这件事一开始的成功率是多少都不懂，更无法去固定成功率了。比如你今天吃饭噎死的概率是多少，你能知道吗？那你去买股票或者买期货，这次下单成功盈利的概率是多少你能保证吗？当然是很难的，我们就算用历史数据做出一个概率分布，做出统计，但是那并不是固定的成功率，那只是在一个置信区间下的成功概率，他一样不是100%固定的，而凯利公式却是百分百固定的。

2、很难做到每次盈利数固定。 有些人说，我每次设置一个止盈不可以吗？比如我就设置一个10个点就止盈，反正每次盈利最多就是10个点，但是你能保证你每次都能赢到吗？假如你浮亏了呢？你确定你有足够大量的资金可以扛住单子吗？所以你的盈利数也是不确定的，甚至你设置了一个止盈以后，行情直接反向飞奔，你拦都拦不住，结果你直接被打爆仓，当然如果你是买股票的话，那就是万一你在中石油的最高点买入，结果现在依旧当股东，或者你是买其他股票，直接被退市了。所以没有办法保证每次盈利数都是固定的。

3、更难做到说你可以多次重复的大数满足。 因为你连盈利都无法保证，那么你想多次重复大数满足是很难的，那些可以在股票期货市场一直活着，活几十年的人，为什么觉得他们厉害，是因为他们满足了大数，所以他们厉害。可以在大数之下还没被淘汰，自然有可圈可点的地方，可是就好像做期货，很多投资者过来，3个月就死翘翘了，能有几个可以活几十年，而股票方面，多数人也无非是当股东，能在股票市场长存的又何其少。所以要满足大数，那这句话翻译一下，就是你得一直活在这个市场，别被淘汰哦。

三、结论：

1 期望值为正时，凯利公式是在赌徒免于破产的情况下，最快速增加资产的仓位控制；（我理解为低位重仓）

2 期望值为零与负时，停止下注；（我理解期望值为零即为价值中枢）

3 相同期望值时，提高系统的胜率可以提高最大仓位，提高资产增长率；（仓位的控制重要）

4 凯利公式应用于股票和期货市场时，由于市场状态的不同，而不能使用过于激进的凯利公式计算仓位；（理论的局限性风险）

5 通过改进或者降低凯利公式，将其应用于股票和期货市场。（模型优化）

拓展阅读

神奇的财富公式：凯利公式详解，仓位控制的利器

凯利公式是啥？按这个炒股能成巴菲特？如何分配手里的钱进行最优投资，李永乐老师告诉你

神奇的财富公式——凯利公式

END.

大家好，我是阮建清，目前已经实现财务自由，希望我的文章能帮助更多朋友实现财务自由。

G. 什么是“凯利公式”

凯利公式是为了协助规划电子比特流量设计，后被引用于赌二十一点上去。

H. 凯利公式怎么运用

凯利公式在使用时不能代替选股，在进行股票选择时还需要按照巴菲特和费雪的方法。而且凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利，可以充分考虑机会成本。

凯利公式：f*=（p*rW-q*rL）/（rLrW），f*为现有资金应进行下次投注的比例；p为获胜率；q为落败率；rW是获胜后的净赢率，rL是净损失率。只适用于牌桌赌局的公式为f*=（bp-q）/b，这里b为投注可得的赔率（此处的赔率是净赔率）。第二个公式不过是第一个公式里rL=100%的情形。

凯利公式由约翰·拉里·凯利於1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。