變異指標的概念舉例

A. 常用的變異指標有哪些

1、全距

總體各單位標志值中最大值和最小值的差距。它最簡明地說明標志值的變動范圍。

2、四分位差

總體數量標志值數列中各四分位數離差的平均數。將數列分成四等分,中間形成三個分割點,居於第一分割點的標志值Q1稱為第一四分位數，居於第二分割點的標志值Q2即中位數，稱為第二四分位數，居於第三分割點的標志值Q3稱為第三四分位數。

3、平均差

總體各單位標志值與平均數離差絕對值的平均數。它表示總體各標志值與平均數的平均差異程度。求平均差所以用離差的絕對值，是因為任何數列各標志值與算術平均數的正負離差之和都等於0,而取絕對值可以不考慮離差的正負號，只考慮離差數大小。

4、標准差

總體各單位標志值與平均數離差平方的平均數的平方根，又稱均方差。它反映標志值與平均數離差的平均水平，是測定標志變動度最常用的指標。

求標准差所以將離差加以平方，是因為可以消除離差的正負號，並將離差程度強化，最後把所得結果開方是為了恢復原來的計量單位。以σ表示標准差。

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變異指標的意義

標志變動度可用來反映平均數代表現象一般水平的代表性程度，標志變動度愈小，則平均數的代表性愈大。它可以說明現象的穩定性和均衡性。

它和平均指標結合應用還可以比較不同總體標志值的相對差異程度。常用標志變動度指標有全距、四分位差、平均差、標准差等。

B. 舉例說明：為什麼變異指標要和平均指標結合應用

變異，本來就是針對平均值而言的。是指某項指標偏離平均值的程序。離開平均值將不存在變異的概念。
比如：
公司最近2年的年收入分別是120萬元與80萬元，並以此平均數100萬元作為考核指標。本年的實際收入是120萬元。那麼對於平均值100萬元而言，本年的收入變異的絕對值是20萬元（120－100），增長率（變異程度）是20%〔（120－100）/100]。

C. 變異指標的概念及作用是什麼

變異指標前述算術平均數、 中位數和眾數， 都是用來反映現象的集中趨勢，也就是說它們反映了總體中各單位相互差異標志值的共性。但為了更全面地研究總體的數量狀況，就還需要另一種類型的指標，反映總體中各單位相互差異的程度，也就是現象的離中趨勢。這類指標在統計中稱為變異指標(或稱變動指標、標志變動度)。 一、變異指標的意義和種類 變異指標是反映總體各單位標志值分布特徵的重要綜合指標。它反映總體各單位標志值的差異大小或程度，也就是反映分配數列中以平均數為中心各標志值的大小范圍或差異程度。
變異指標和平均數指標都是分析變數數列的重要指標。平均數指標是測定變數數列的集中趨勢，而變異指標則是測定變數數列的離中趨勢。因此不僅要計算平均數指標，而且要計算變異指標，兩者互相配合，互相補充，才能對總體作出全面的分析。
變異指標在社會經濟統計分析中的重要作用，可以簡述為以下兩點： 1．衡量平均數代表性的大小
平均數指標作為總體各單位標志值集中趨勢的代表性，其代表性的大小與總體各單位標志值差異程度有直接關系。可以證明這種關系表現為總體的變異指標值愈大，平均數代表性愈小；反之，變異指標值愈小，平均數代表性愈大。 2．反映社會經濟發展過程的節奏性、均衡性和穩定性 ×各種變異指標的計算×
(一)全距 全距是一種最簡單的測定變異程度的指標。它是總體中標志值的最大標志值與最小標志值之差，說明標志值的變動范圍， 用R表示。例如，某生產班有11個工人，他們的日產零件數分別為：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件。該班日產零件數變異全距為：R＝30-15＝15件。
全距的優點是計算方法簡單，但是它只說明總體中兩個極端標志值的差異范圍，而不能全面反映各單位標志值的變異程度。這是全距的局限性。 (二)平均差 平均差是各個標志值對算術平均數的離差的平均數。由於各個標志值對算術平均數的離差總和等於0， 因而各項離差的平均數也等於0。 為此，在計算離差平均數時，便採用離差的絕對值
計算平均差，一般分三個步驟：第一步，計算各標志值對算術平均數的離差；第二步，求離差的絕對值；第三步，將離差絕對值的總和除以項數或總次數。
由於掌握資料不同，平均差可用簡單平均式或加權平均式計算。 1．簡單平均式
其公式為：

D. 舉例說明總體 總體單位 標志 指標 指標體系 變異和變數

我理解問的是統計知識吧，從統計知識來解答如下——
總體：根據一定的目的和要求，統計所需要研究的客觀事物的全體，稱為統計總體，簡稱總體。總體單位：組成總體的每一個事物，稱為總體單位，簡稱個體。
例如：要了解某一地區國有工業企業的生產經營情況(研究目的)，總體是該地區的全部國有工業企業，每一個國有工業企業是總體單位。要了解某一國有企業職工工資情況(研究目的范圍變小)，總體是該企業所有職工，總體單位是每一位職工。比如，我們在網上看到，某地區電力系統職工的查表員工年薪達到12萬，我們可以針對該電力企業職工的工資情況進行實際調查，此時總體就是該電力企業的所有職工，總體單位就是每一位職工。
標志是說明總體單位特徵的名稱。指標是說明總體特徵的概念或說明總體特徵的概念及其具體的數值。例如：例如，對某地區工業企業（總體）的每一工廠（個體）的總產值（標志）的不同數量（標志值）進行登記核算，最後匯總為全地區的工業總產值（指標）。
當某標志在每個總體單位的具體表現不同時，稱為可變標志。可變標志的屬性或數值表現在總體各單位之間存在著差異，統計上稱之為變異。所以可變標志又稱為變異標志。變異標志又被稱為變數，變數泛指一切可變標志，既包括可變的數量標志，也包括可變的品質標志。例如：例如，以某市已出讓土地劃定統計總體，則已出讓土地即為不變標志，據此判定是否應計入該統計總體。而每一宗已出讓土地的面積、單價、位置、用途等均不盡相同(即變異)。其中，面積與單價(為可變數量標志)、位置與用途則(為可變品質標志)，即變數。

E. 什麼是標志變異指標 其作用是什麼

標志變異指標又稱標志變動度，是綜合反映總體各單位標志值之間差異程度的一種統計指標。標志變異指標與平均指標是一個問題的兩個方面，是相輔相成的。

平均指標將總體各單位標志值之間的差異抽象化，反映了這些標志值的一般水平，說明了變數數列中變數值的集中點或集中趨勢。 而標志變異指標可以反映變數值的離中趨勢，說明總體各單位標志值之間的差異大小或變異程度。

(5)變異指標的概念舉例擴展閱讀

標准差系數又稱均方差系數。反映標志變動程度的相對指標。總體標准差系數的計算公式為

，式中：VS為變異系數；S為樣本標准差。對於不同水平的總體不宜直接用標准差指標進行對比，標准差系數能更好的反映不同水平總體的標志變動度。

標准差變動系數為標志變異系數的一種。標志變異系數指用標志變異指標與其相應的平均指標對比，來反應總體各單位標志值之間離散程度的相對指標，一般用v表示。標志變異指標有全距、平均差和標准差，相對應的，便有全距系數、平均差系數和標准差系數3種。計算方法為：

標志變異系數=標志變異值/相對應的平均值

F. 變異指標的簡介

總體數量標志值數列中各四分位數離差的平均數。將數列分成四等分,中間形成三個分割點,居於第一分割點的標志值Q1稱為第一四分位數，居於第二分割點的標志值Q2即中位數，稱為第二四分位數，居於第三分割點的標志值Q3稱為第三四分位數。
四分位差能夠避免次數分配數列中兩端極端數值的影響,中間部分數列分配愈集中,標志值的差異愈小，四分位差也愈小。 總體各單位標志值與平均數離差絕對值的平均數。它表示總體各標志值與平均數的平均差異程度。求平均差所以用離差的絕對值，是因為任何數列各標志值與算術平均數的正負離差之和都等於0,而取絕對值可以不考慮離差的正負號，只考慮離差數大小。以A D表示平均差。
式中x代表標志值,塣代表平均數，n代表總體單位數。
平均差受總體各單位所有標志值的影響，所以更能綜合反映總體標志的變異程度，平均差愈小表示標志變異愈小，分布愈集中。
不同總體的平均差計量不同，單位不同，不能直接對比。為了顯示平均離差的相對程度，便於不同總體的比較，可以計算平均差系數VAD，它是將平均差除以平均數求得。 總體各單位標志值與平均數離差平方的平均數的平方根，又稱均方差。它反映標志值與平均數離差的平均水平，是測定標志變動度最常用的指標。求標准差所以將離差加以平方，是因為可以消除離差的正負號，並將離差程度強化，最後把所得結果開方是為了恢復原來的計量單位。以σ表示標准差。
為便於不同總體的對比,可以計算標准差系數Vσ,以測定標志值的相對變異程度。

G. 什麼是標志變異指標有幾種常用的絕對標志變異指標

定義
標志變異指標又稱為標志變動度，是反映總體各單位標志值之間差異程度大小的綜合指標。標志變異指標說明的是變數的離中趨勢。
作用
1.衡量平均指標代表性的尺度
2.研究現象的穩定性和均衡性
測量標志變異的主要指標有極差、平均差、方差、標准差和標志變動系數等。
極差
又稱為全距，是總體單位中變數的最大值與最小值之差，一般用R表示。
平均差
平均差是總體各單位的標志值與其平均數的離差絕對值的算術平均數。它能反映總體各單位標志值的變動程度。其計算有兩種形式，簡單平均差和加權平均差。
標准差
標准差是總體各單位標志值與平均數離差平方的算術平均數的平方根。它是最常用、最重要的標志變異指標，是反映標志變動度最合理的指標。
離散系數
離散系數是指全距、平均差和標准差與其算術平均數的比值，分別稱為極差系數、平均差系數和標准差系數，其中標准差系數是應用最廣的一種。
標志變異指標
標志變異指標是反映總體各單位標志值變動程度或差異程度，度量統計分布集中趨勢的綜合指標。

H. 什麼是變異指標有幾種形式各是什麼

變異指標又稱標志變動指標，它是綜合反映總體各單位標志值及其分布的差異程度的指標
變異指標包括以下幾種：四分位差、平均差、標准差和方差。當比較兩個不同水平總體的平均數代表性大小時，須採用變異指標中的全距指標。

I. 什麼是變異指標有哪些種類為何有時要計算變異系數

變異指標又稱標志變動指標，它是綜合反映總體各單位標志值及其分布的差異程度的指標
變異指標包括以下幾種：四分位差、平均差、標准差和方差。當比較兩個不同水平總體的平均數代表性大小時，須採用變異指標中的全距指標。

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