㈠ 動能動量力學的物理題
●精題精講
例題1．
如圖所示，質量為m＝2kg的物體，在水平力F＝8N的作用下，由靜止開始沿水平面向右運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，若F作用t1＝6s後撤去，撤去F後又經t2＝2s物體與豎直牆壁相碰，若物體與牆壁作用時間t3=0.1s，碰牆後反向彈回的速度v』＝6m/s，求牆壁對物體的平均作用力。（g取10m/s2）
解法1(程序法)：
選物體為研究對象，在t1時間內其受力情況如圖①所示：
選F的方向為正方向，根據牛頓第二定律，物體運動的加速度為：
撤去F時物體的速度為：
撤去F後，物體做勻減速運動，其受力情況如圖②所示：
根據牛頓第二定律，其運動的加速度為：
物體開始碰牆時的速度為：
再研究物體碰牆的過程，設豎直牆對物體的平均作用力為FT，其方向水平向左。
若選水平向左為正方向，根據動量定理有：
解得：
解法2(全程考慮)：
取從物體開始運動到撞牆後反向彈回的全過程應用動量定理，並取F的方向為正方向。則：
所以
點評：
比較上述兩種方法看出，當物體所受各力的作用時間不相同且間斷作用時，應用動量定理解題對全程列式較簡單，這時定理中的合外力的沖量可理解為整個運動過程中各力沖量的矢量和。此題應用牛頓第二定律和運動學公式較繁瑣。另外有些變力作用或曲線運動的題目用牛頓定律難以解決，應用動量定理解決可化難為易。
例題2．
「蹦極」是一項勇敢者的運動，如圖所示，某人用彈性橡皮繩拴住身體自高空P處自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人質量為60 kg，橡皮繩長20m，人可看成質點，g取10 m/s2，求：
(1)此人從點P處由靜止下落至橡皮繩剛伸直（無伸長）時，人的動量為＿＿＿＿＿＿＿＿；
(2)若橡皮繩可相當於一根勁度系數為100 N/m的輕質彈簧，則此人從P處下落到＿＿＿＿m時具有最大速度；
(3)若彈性橡皮繩的緩沖時間為3s，求橡皮繩受到的平均沖力的大小。
解析：
(1)人從高空落下，先在重力作用下做自由落體運動，彈性橡皮繩拉直後除受到重力外還受到橡皮繩的彈力F作用。
他做自由落體運動的時間為
他做自由落體運動的末速度為
此時他的動量為
(2)當他到達平衡位置時，速度最大，則
解得平衡位置時橡皮繩伸長量為x=6 m，他從P處下落了26 m。
(3)對人從開始下落到速度減為零的全過程，又由動量定理得
解得F＝1000 N
根據牛頓第三定律得，橡皮繩受到的平均沖力大小為1000 N。
深化：
參照本例試分析：
(1)在「跳高」和「跳遠」的比賽中，運動員為什麼要落在沙坑中？
(2)「跳傘」運動員著地時，為什麼要有「團身」動作？
(3)在球類項目的體育課上，傳球和接球時為什麼要有緩沖動作？
點評：
上面問題中通過延長動量變化時間減小作用力，通過計算可以看出這種緩沖作用的效果很明顯。這也就是雜技演員、高空作業的工人、高速行駛的駕駛員和前排乘客要扣安全帶的道理。
例題3．
如圖所示，A、B兩物體質量之比mA：mB＝3：2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放後，則：（ ）
A．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B組成系統的動量守恆
B．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B、C組成系統的動量守恆
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成系統的動量守恆
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成系統的動量守恆
解析：
如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，彈簧釋放後A、B分別相對小車向左、向右滑動、它們所受的滑動摩擦力FA向右，FB向左，由於mA：mB＝3：2，所以FA：FB＝3：2，則A、B組成系統所受的外力之和不為零，故其動量不守恆，A選項錯。
對A、B、C組成的系統，A與C、B與C間的摩擦力為內力，該系統所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統的動量守恆，B、D選項均正確。
若A、B所受摩擦力大小相等，則A、B組成系統的外力之和為零，故其動量守恆，C選項正確。
答案：B，C，D
點評：
①判斷系統的動量是否守恆時，要注意動量守恆的條件是系統不受外力或所受的合外力為零。因此，要分清系統中的物體所受的力哪些是內力、哪些是外力。
②在同一物理過程中，系統的動量是否守恆，與系統的選取密切相關，如本例中第一種情況A，B組成的系統的動量不守恆，而A，B，C組成的系統的動量卻是守恆的，因此，在利用動量守恆定律解決問題時，一定要明確在哪一過程中哪些物體組成系統的動量是守恆的，即要明確研究對象和過程。
拓展：
在平直的公路上，質量為M的汽車牽引著質量為m的拖車勻速行駛，速度為v，在某一時刻拖車脫鉤了。若汽車的牽引力保持不變，在拖車剛剛停止運動的瞬間，汽車的速度多大？
解析：
在拖車和汽車脫鉤前，兩者共同向前做勻速直線運動，汽車和拖車構成的系統所受合外力為零。脫鉤後，拖車做勻減速運動，汽車做勻加速運動，它們各自所受的合外力都不為零，但是由於汽車的牽引力不變，汽車和拖車各自受到的摩擦阻力不變。如果仍然以兩者構成的系統為研究對象，系統所受外力之和仍然為零，整個過程動量守恆，所以有：
拖車剛停止時汽車的速度 。
點評：
通過對本題的分析說明，只有真正理解了動量守恆定律的使用條件，才能善於利用該定律分析解決實際問題。本題通過選取拖車和汽車作為一個系統，該系統在施車停止前所受外力之和為零，符合動量守恆的條件，從而可以用動量守恆定律求解，大大簡化了解題過程。對於解這類問題，有些同學首先想到的可能是牛頓定律．請你也用牛頓定律求解一下該題。
例題4．
一火箭噴氣發動機每次噴出m=200 g的氣體，氣體離開發動機噴出時速度v= 1000 m/s。設火箭質量M=300 kg，發動機每秒爆發20次。
(1)當第三次氣體噴出後，火箭的速度多大？
(2)運動第1s末，火箭的速度多大？
解析：
噴出氣體運動方向與火箭運動方向相反，系統動量守恆。
第一次氣體噴出後，火箭速度為v1，有
第二次氣體噴出後，火箭速度為v2，有
第三次噴出氣體後，火箭速度為v3，有
推理得
因為每秒爆發20次，n=20，火箭速度為
點評：
物體的運動狀態變化決定於力的作用效果，在分解動力學復雜問題時如何掌握規律呢？也就是如何掌握及運用牛頓運動定律、動量定理和動量守恆定律、動能定理和機械能守恆定律。
解題一般方法是：
(1)以單一物體為研究對象，特別是涉及時間問題，優先考慮動量定理；若求某一物體相對地的位移，則優先考慮動能定理。
(2)以兩個相互作用的物體為研究對象，應優先考慮動量守恆定律；若出現相對位移，則優先考慮能量守恆定律；若系統只有重力或彈力做功，則應用機械能守恆定律。
(3)對涉及加速度和時間的問題，應先從牛頓運動定律入手，確定研究對象，分析運動情況和受力情況，列方程，必要時再應用運動學規律。
要通過訓練，才能深刻領會、靈活運用物理概念及規律來解決物理實際問題，從而提高理解能力、推理能力、分析綜合能力及應用數學工具處理物理問題的能力。
在解同一道物理問題時，從多個角度考慮問題，防止單一規律的訓練所造成的思維定勢，可有效地培養靈活地綜合運用知識的能力。
例題5．
一個質量為M，底面長為b的三角形劈靜止於光滑的水平桌面上（如圖所示），有一質量為m的小球由斜劈頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離為多少？
解析：
劈和小球組成的系統在整個運動過程中都不受水平方向外力，所以系統在水平方向平均動量守恆。劈和小球在整個過程中發生的水平位移如上圖所示，由圖見劈的位移為s，小球的水平位移為(b-s)。
則由m1s1＝m2s2得Ms＝m（b－s），
所以s＝mb／（M+m）
點評：
用m1s1＝m2s2來解題，關鍵是判明動量是否守恆、初速是否為零（若初速不為零，則此式不成立）；其次是畫出各物體的對地位移草圖，找出各長度間的關系式。
拓展：
如圖所示，質量為m，長為a的汽車由靜止開始從質量為M、長為b的靜止平板車一端行至另一端時，汽車產生的位移s1大小為多少？平板車產生的位移s2大小為多少？（水平地面光滑）
答案： ，
例題6．
動量分別為5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運動，A追上B並發生碰撞，若已知碰撞後A的動量減小了2 kg·m/s，而方向不變，那麼A、B質量之比的可能范圍是多少？
解析：
A能追上B，說明碰前vA＞vB，即
碰後A的速度不大於B的速度，
又因為碰撞過程系統動能不會增加，
由以上不等式組解得：
深化：
光滑水平面上A、B兩物體均向右在同一直線上運動，以後發生碰撞。以向右為正方向，已知撞前兩物體的動量分別為pA =12 kg·m/s，pB=13 kg·m/s，則撞後它們的動量的變化量ΔpA和ΔpB有可能是：（ ）
①ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s
②ΔpA＝4 kg·m/s，ΔpB＝－4 kg·m/s
③ΔpA＝－5 kg·m/s，ΔpB＝ 5 kg·m/s
④ΔpA＝－24 kg·m/s，ΔpB ＝ 24 kg·m/s
以上結論正確的是：（ ）
A．①④
B．②③
C．③④
D．①③
答案：D
點評：
此類碰撞問題要考慮三個因素：①碰撞中系統動量守恆；②碰撞過程中系統動能不增加；③碰前、碰後兩個物體的位置關系（不穿越）和速度大小應保證其順序合理。
例題7．
有光滑圓弧軌道的小車總質量為M，靜止在光滑水平地面上，軌道足夠長，下端水平，有一質量為m的小球以水平初速度v0滾上小車（如圖所示）。求：
(1)小球沿圓形軌道上升的最大高度h。
(2)小球又滾回來和M分離時兩者的速度。
解析：
（1）小球滾上小車的過程中，系統水平方向上動量守恆。小球沿軌道上升的過程中，球的水平分速度從v0開始逐漸減小，而小車的同向速度卻從零開始逐漸增大。若v球＞v車，則球處於上升階段；若v球＜v車，則球處於下滑階段（v球為球的水平分速度）。因此，小球在最大高度時二者速度相等。
設二者速度均為v，根據動量守恆定律有 ①
又因為整個過程中只有重力勢能和動能之間的相互轉化，所以系統的機械能守恆。
根據機械能守恆定律有 ②
解①②式可得球上升的最大高度
（2）設小球又滾回來和M分離時二者的速度分別為v1和v2，則根據動量守恆和機械能守恆可得：
③
④
解③④可得：
小球的速度：
小車的速度：
點評：
(1)解答本題關健是找出「最大高度」的隱含的條件：球、車速度相等。
(2)有些同學認為小球本身機械能守恆，而列出了 的錯誤表達式。如果不便由做功確定小球本身的機械能是否守恆，那麼你可以想一想，小車的動能是哪裡來的？
(3)由小球速度的表達式可討論：若m>M，則v1>0，表示小球離開小車後相對於地面向前做平拋運動；若m=M，則v1= 0，表示小球離開小車後做自由落體運動；若m＜M，則v1<0，表示小球離開小車後向後做平拋運動。
拓展：
如圖所示，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用0.5 m長的細線懸掛在A車的支架上，已知mA＝mB＝1 kg， mC＝0.5 kg。開始時B車靜止，A車以v0=4 m/s的速度駛向B車並與其正碰後粘在一起。若碰撞時間極短且不計空氣阻力力，g取10 m/s2，求C球擺起的最大高度。
答案：0.16m
提示：
最大高度時，擺球的速度和車的速度相等。
例題8．
質量為M=6 kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質量均為m=2kg，且均放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側壁用一根輕質彈簧連接，不會分離，如圖所示，物塊A和B並排靠在一起。現用力向右壓B，並保持小車靜止，使彈簧處於壓縮狀態，在此過程中外力做功270 J。撤去外力，當A和B分開後，在A達到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出．求：
(1)B與A分離時，小車的速度多大？
(2)從撤去外力至B與A分離時，A對B做了多少功？
(3)假設彈簧伸長到最長時B已離開小車，A仍在車上，那麼此時彈簧的彈性勢能多大？
解析：
(1)當彈簧第一次恢復原長時，B與A恰好分離，此時B與A有相同速度，設為v1，小車速度為v2，
根據動量守恆定律有
又由能量關系，有
解得：
即小車速度為6 m/s。
(2)根據動能定理，從撤去外力至B與A分離時，A對B做的功為：
(3)B與A分離後速度不變，彈簧伸到最長時，A與小車速度相同，設為v3，則有：
解得：
點評：
把握好物理過程和相應的狀態是解答本題的關鍵。
例題9．
(2004年全國理綜，25)如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C，重物A（視為質點）位於B的右端，A，B，C的質量相等。現A和B以同一速度滑向靜止的C， B與C發生正碰，碰後B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下。試問：從B，C發生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？
解析：
設A，B，C的質量均為m。碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰撞後B與C的共同速度為v1。
對B，C，由動量守恆定律得： （須注意：在B，C發生正碰的瞬間，A運動狀態沒有發生變化）
設A滑至C的右端時，三者的共同速度為v2。對A， B，C，由動量守恆定律得：
設A與C的動摩擦因數為μ，從發生碰撞到A移至C的右端時C所走過的距離為s，
對B，C由功能關系：
設C的長度為l，對A，由功能關系：
由以上各式解得：
點評：
(1)分析碰撞問題時，若涉及到多個物體，須明確哪些物體直接相碰，在碰撞中運動狀態發生了變化，哪些物體沒有直接相碰，在碰撞中運動狀態沒有發生變化。
(2)分析這類問題，常將動量守恆和能量守恆結合起來解決問題。
拓展：
下面是一個物理演示實驗，它顯示：圖中自由下落的物體A和B經反彈後，B能上升到比初位置高得多的地方。A是某種材料做成的實心球，質量m1=0.28 kg，在其頂部的凹坑中插著質量為m2＝0.10 kg的木棍B。 B只是鬆鬆地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙。將此裝置從A下端離地板的高度H=1.5 m處由靜止釋放。實驗中，A觸地後在極短時間內反彈，且其速度大小不變，接著木棍B脫離球A開始上升，而球A恰好留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g取10 m/s2）
解析：
根據題意，A碰地板後，反彈速度的大小v1等於它下落到地面時速度的大小，即
A剛反彈後速度向上，立刻與下落的B碰撞，碰前B的速度
由題意，碰後A速度為零，以v2』表示B上升的速度，
根據動量守恆定律，有
令h表示B上升的高度，有
由以上各式並代入數據，得h＝4.05 m。
例題10．
如圖所示，平板小車C靜止在光滑的水平面上，現在A，B兩個小物體（可視為質點），分別從小車C的兩端同時水平地滑上小車，初速度vA＝0.6 m/s， vB＝0.3 m/s。 A，B與C間的動摩擦因數都是μ=0.1，A，B，C的質量都相同，最後A，B恰好相遇而未碰撞，且A，B，C以共同的速度運動，g 取10 m/s2。求：
(1)A，B，C共同運動的速度；
(2)B物體相對於地向左運動的最大位移；
(3)小車的長度。
解析：
(1)設A，B，C質量都為m，共同運動速度為v，以向右為正方向，
由動量守恆定律得
代入數據得v=0.1 m/s，方向向右。
(2)當B向左運動速度為零時，有向左最大位移。
B向左運動加速度為
B對地向左最大位移
(3)設小車長為L，依功能關系
代入數據得L＝21cm。
點評：
求解這類問題，常常需要把動量守恆和能量守恆綜合應用。應用能量守恆時要認真分析能量的轉化情況，然後再根據能量守恆列方程。
例題11．
一個連同裝備總質量為M=100 kg的宇航員，在距離飛船s=45 m處與飛船處於相對靜止狀態，宇航員背著裝有質量為m0=0.5 kg氧氣的貯氣筒，筒有個可以使氧氣以v=50 m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用．宇航員的耗氧率為Q= 2.5×10－4kg/s。不考慮噴出氧氣對設備及宇航員總質量的影響，則：
(1)瞬時噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？
(2)宇航員安全返回到飛船的最長和最短時間分別為多少？
(3)為了使總耗氧量最低，應一次噴出多少氧氣？返回時間又是多少？
（提示：一般飛船沿橢圓軌道運動，不是慣性參考系，但是，在一段很短的圓弧上，可以視為飛船做勻速直線運動，是慣性參考系）
解析：
(1)結合題目中的第(1)，第(2)兩問不難看出，第(1)問所求的噴出氧氣的質量m應有一個范圍。若m太小，宇航員獲得的速度也小，雖貯氣筒中剩餘的氧氣較多，但由於返回飛船所用的時間太長，將無法滿足他途中呼吸所用；若m太大，宇航員獲得的速度雖然大了，而筒中氧氣太少，也無法滿足其呼吸所用。所以m對應的最小和最大兩個臨界值都應是氧氣恰好用完的情況。
設瞬間噴氣m kg氧氣時，宇航員恰能安全返回，
根據動量守恆定律可得: ①
宇航員勻速返回的時間為： ②
貯氣筒中氧氣的總質量: ③
代入數據解①②③可得瞬間噴出的氧氣質量應滿足
(2)根據①式及②式得 ④
當m=0.05 kg時，可求得宇航員安全返回到飛船的最長時間為tmax＝1800 s。
當m=0.45 kg時，可求得宇航員安全返回到飛船的最短時間為tmin＝200 s。
(3)當總耗氧量最低時，設宇航員安全返回時，共消耗氧氣Δm，則：
⑤
由①②⑤式可得：
當 即m＝0.15 kg時，Δm有最小值。
故總耗氧量最低時，應一次噴出0.15 kg的氧氣。
將m=0.15 kg代入①②兩式可解得返回時間：t=600 s。
點評：
高考對能力的要求越來越高，這其中就包括推理能力和應用數學知識處理物理問題的能力。對於較復雜的物理問題，如何根據題目中所給的事實及隱含條件，對物理問題進行邏揮推理，找出相關的臨界過程，建立必要的數學方程式，並能從數學的角度加以處理，對今後的高考將會變得越來越重要
㈡ 請問怎樣學好圓周運動、動能定理呢
圓周運動的公式：V=WR
F=V^2/R*m=W^2R*m=WV*m=4派^2R*m/T^2
T=2派R/V
f=1/T
(A為
向心加速度
，F為
向心力
，m為質量，R為半徑
）
這些公式要用的好。圓周運動要學會公式的靈活運用。
動能
定理
要求就是一個公式：E=1/2mv^2
用動能定理時要重視動能與勢能的轉化
關系
。也就是說
機械能
是守恆的。用機械能守恆的
觀點
來解題。
動能定理學與
動量
一起來考，比如：一個物體撞到
地面
上求
能量損失
多少，這就要求用完
動量定理
後求出始末速度再求出能量損失的多少。
如果還有什麼問題可以找我
我的QQ：514302626
㈢ 我想系統的學習一樣股票這個行業 可是沒有一點基礎 請問該看什麼書呢
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㈣ 動能組什麼詞
動能可以組成的詞語包括動能定理、動能公式、動能分配等。
解釋：
動能定理
動能定理是物理學中的一個重要定理，它描述了物體動能的變化與力的作用及其移動距離之間的關系。簡單來說，就是物體因為運動而具有的能量，與其所受的力和移動的距離有一定的規律。這個定理在機械、工程等領域有廣泛的應用。
動能公式
動能公式是用來計算物體動能的數學表達式。一般來說，動能的公式為 × 質量 × 速度²，這個公式幫助我們定量描述物體的動能，是物理學和工程學中的基礎工具。
動能分配
動能分配指的是在多物體或多系統之間，動能的分配問題。例如，在機械繫統中，當多個部件或系統共同工作時，他們之間的動能如何分配是一個需要研究的問題，這對於提高系統效率和防止某些部件過載具有重要意義。
除了以上幾個詞語，動能還可以與其他詞彙組合成新的片語，如動能損失、動能轉化等。這些詞語都圍繞著動能這一概念，描述了與動能相關的不同方面和應用。隨著科學技術的不斷發展，動能在各個領域的應用越來越廣泛，與之相關的詞彙和概念也會不斷豐富和發展。