自然界黃金分割視頻

❶ 誰知道黃金分割

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做「菲波那契數列」，這些數被稱為「菲波那契數」。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。

菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。

不僅這個由1,1,2,3,5....開始的「菲波那契數」是這樣，隨便選兩個整數，然後按照菲波那契數的規律排下去，兩數間比也是會逐漸逼近黃金比的。

一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。

黃金分割三角形還有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。

由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。

利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。

2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為「金法」，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為「各種演算法中最可寶貴的演算法」。這種演算法在印度稱之為「三率法」或「三數法則」，也就是我們現在常說的比例方法。

其實有關「黃金分割」，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為「黃金分割」。

黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。

黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長邊為短邊 1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子，達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形。《蒙娜麗莎》的臉也符合黃金矩形，《最後的晚餐》同樣也應用了該比例布局。

發現歷史

由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。

公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。

到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

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a b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個值。

黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5-1)/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:

0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...

生活應用

有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。

建築師們對數學0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618…處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。

數字0.618…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、餘弦值等)，而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗就可以完成「對分法」做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。

0.618與戰爭
0.618與戰略戰役

0.618，一個極為迷人而神秘的數字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯於2500多年前發現的。古往今來，這個數字一直被後人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術史上，幾乎所有的傑出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘帕特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。

也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？

0.618與武器裝備

在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在製造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例製造出來的兵器，用起來會更加得心應手。

當發射子彈的步槍剛剛製造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便於抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進後的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。

實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。

在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進行戰斗部署時，如果是進攻戰斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防禦戰斗，則大炮陣地應配置距己方前沿2/3倍最大射程處。

0.618與戰術布陣

在我國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰於鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。

把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什麼能像颶風掃落葉般地席捲歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善於騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。

馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將0.618用於戰爭中的一個比較成功的範例。在這次戰役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰線的「黃金點」，所以盡管波斯大軍多於亞歷山大的兵馬數十倍，但憑借自己的戰略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰爭的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰爭中，多國部隊就是採用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。

兩支部隊交戰，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰下去。正因為如此，在現代高技術戰爭中，有高技術武器裝備的軍事大國都採取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾後再展開地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯軍一再延長轟炸時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰鬥力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，美英聯軍才抽出「沙漠軍刀」砍向薩達姆，在地面作戰只用了100個小時就達到了戰爭目的。在這場被譽為「沙漠風暴」的戰爭中，創造了一場大戰僅陣亡百餘人奇跡的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的並不是運氣，而是這位率領一支現代大軍的統帥，在進行戰爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少託了黃金分割律的福。

此外，在現代戰爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約佔1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防禦戰斗中，第一道防線的兵力通常為總數的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數的1/3。

拿破崙大帝敗於黃金分割線？

0.618不僅在武器和一時一地的戰場布陣上體現出來，而且在區域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰爭中，也無不得到充分地展現。

一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。

1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的「巴巴羅薩」計劃，實行閃電戰，在極短的時間里，就迅速佔領了的蘇聯廣袤的領土，並繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，「巴巴羅薩」行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。

我們常常聽說有「黃金分割」這個詞，「黃金分割」當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那麼這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。在生活中，對「黃金分割」有著很多的應用。

最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離=0.618

最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離=0.618

證明方法

設一條線段AB的長度為a，C點在靠近B點的黃金分割點上且AC為b
AC/AB=BC/AC
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）*b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a=b(√5+1）/2
a/b=(√5+1）/2

線段的黃金分割(尺規作圖):

1.設已知線段為AB，過點B作BC⊥AB，且BC=AB/2；
2.連結AC；
3.以C為圓心，CB為半徑作弧，交AC於D；
4.以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB於P，則點P就是AB的黃金分割點。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建築，它的高和寬的比是0.618。建築師們發現，按這樣的比例來設計殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設計別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門窗若設計為黃金矩形都會顯得更加協調和令人賞心悅目．

事實上，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊與一點，過這個點，作一條直線垂直於較長邊，這時，生成的新矩形（不是那個正方形）仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重復，產生無數個黃金矩形。

令人驚訝的是，人體自身也和0.618密切相關，對人體解剖很有研究的義大利畫家達·芬奇發現，人的肚臍位於身長的0.618處；咽喉位於肚臍與頭頂長度的0.618處；肘關節位於肩關節與指頭長度的0.618處，人體存在著肚臍、咽喉、膝蓋、肘關節四個黃金分割點，它們也是人賴以生存的四處要害。

黃金分割與人的關系
黃金分割與人的關系相當密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對其進行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的發達國家。
醫學與0.618有著千絲萬縷的聯系，它可解釋人為什麼在環境22至24攝攝氏度時感覺最舒適。因為人的體溫為37°C與0.618的乘積為22.8°C，而且這一溫度中肌體的新陳代謝、生理節奏和生理功能均處於最佳狀態。科學家們還發現，當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服．現代醫學研究還表明，0.618與養生之道息息相關，動與靜是一個0.618的比例關系，大致四分動六分靜，才是最佳的養生之道。醫學分析還發現，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。
高雅的藝術殿堂里，自然也留下了黃金數的足跡。畫家們發現，按0.618:1來設計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優美，而現今的女性，腰身以下的長度平均只佔身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創造藝術美。難怪許多姑娘都願意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖。音樂家發現，二胡演奏中，「千金」分弦的比符合0.618∶1時，奏出來的音調最和諧、最悅耳。
植物葉子，千姿百態，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。盡管葉子形態隨種而異，但它在莖上的排列順序（稱為葉序），卻是極有規律的。有些植物的花瓣及主幹上枝條的生長，也是符合這個規律的。你從植物莖的頂端向下看，經細心觀察，發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5°，以後二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個角度。植物學家經過計算表明：這個角度對葉子的採光、通風都是最佳的。葉子的排布，多麼精巧！葉子間的137.5°角中，藏有什麼「密碼」呢？我們知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°∶222.5°≈0.618。 瞧，這就是「密碼」！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618。

黃金分割與菲波那契數列
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。

❷ 大自然的黃金比例是什麼

大自然中的黃金比是0.618。

黃金分割數列又稱斐波那契數列，這個數列的規律是：數列中的每個數都是它前兩個數字之和。斐困行波納契數列開始很簡單（0+1=1，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8）。

即使數字已經變為成千上萬（10946+17711=28657，17711+286+28657+46368=75025），這個數列也會這樣一直持續下去。

當斐波那契數列中的一個數字除以它前面的一個數字時，得到的結果又會接近黃金比率。黃金比率是一個無理數，約為1.6180339887。

黃金比的作用：

早在兩千多年前，古希臘數學家歐多克斯就發現：如果將一個長度分割成大小兩段，若小段與大段的長度之比等於大段的長度與全長之比，那麼這一比值等於0.618，人帶尺激稱「黃金分割」。現代科學研究表明，0.618的位置經常成為自然界乃至生活的最佳狀態。

稍微留心一下你會發現，節目主持人站在舞台長約佔0.618的位置，會蠢襪更顯風采，若站在正中間，反而會顯得呆板。一個體態勻稱的人，膝蓋到腳趾與肚臍到腳底的長度之比也為0.618。

有趣的是，人們認為樂曲也有「黃金分割」。數學家對莫扎特的樂曲做過分析：莫扎特的每一段鋼琴協奏曲都可以分成兩大部分，顯示部和展開——再現部。如果計算一下節拍次數，其第一部分和第二部分節拍數的比幾乎與黃金分割完全一致。

❸ 大家常說的黃金分割到底是什麼

黃金分割線近似值約為0.618，是集美學，數學，藝術為一體的比例線。在生活中有很多應用場景。

在攝影中，黃金分割線運用視覺比例達到了最舒適的美學要求。攝影師一般喜歡把黃金分割線叫做海螺線。就像海螺由最大一端旋轉到最大一端，在最小一端放置景物主體顯得特別均勻，大小合適。因此在很多攝影師作品當中，就會利用這種比例來製造出更舒適更美觀的照片。在用手機拍照時，人們喜歡定律。在花朵上人們喜歡用斐波拉切數列來證明黃金比例分割點。大概就是花朵瓣數，會隨著一個數字進行疊加，最後產生一種規律的現象。在全世界比較出名的帕特農神廟就是完美黃金比例例子。這個神廟左右兩邊柱子大小有著明顯差異，右邊三根明顯比較小，而左邊大柱子占據了主體，從而達到協調。

❹ 黃金分割線的畫法和使用方法視頻

1、首先是找到分析軟體的畫線功能將其點擊；

步驟：在操盤手軟體的日K線途中，單擊滑鼠右鍵——選擇畫線工具（如上圖所示）

例如：以2009年8月4日3478高點為基點，2008年10月28日1664低點為谷底所作的黃金分割線，其中1664- 3478的0.382回調位為2629點，而大盤正好在2629點企穩並展開新一輪上攻。

實際操作中還需注意：黃金分割線中最重要的兩條線為0.382、0.618，在反彈中塌耐0.382為弱勢反彈位、0.618為強勢反彈位，在回調中0.382為強勢回調位、0.618為弱勢回調

❺ 大自然的黃金分割比，到底有多神奇

大自然的黃金分割比，讓人不得不感慨造物主的神奇，那麼到底有多神奇呢？

另外還有一個被自然界中的生物廣泛應用的曲線，叫對數螺旋線，這種曲線也是黃金分割比的變種。它的應用有多麼廣泛呢？從蝸牛殼、海螺殼，到龍卷風、宇宙星系，基本都遵循這個對數螺旋線。而平時人們廣告logo的設計和裝修平面圖的設計中，看起來和諧有美感的圖都應用了這些黃金分割比的相關規律。

細細想來，我們大自然真是神奇，比如向日葵花瓣間的角度比、樂曲的節奏比、優美身材的腰臀比等，都和這個規律有著密切聯系。

❻ 生活中的黃金分割的實例

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割.

1、五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。

2、舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。

3、黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子，達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形。《蒙娜麗莎》的臉也符合黃金矩形，《最後的晚餐》同樣也應用了該比例布局。

4、人的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。

5、多數門窗的寬長之比也是0.618。

❼ 大自然中的黃金分割都是如何形成的

關於黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯，據說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，於是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數理的方式表達出來，被應用在很多領域。後來很多人專門研究過，開普勒稱其為「神聖分割」也有人稱其為「金法」。在金字塔建成1000年後才出現畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在。只是不知這個謎底。

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數點後三位的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：1÷0.618≈1.618或

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或1÷﹙1+0.618﹚≈0.6185或5開平方根之後減一的差除以二

這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。在我們生活中比比皆是。