價格波動率與期權定價理論

1. 期權如何定價

在期權運用中，大部分投資者無需知道模型的計算，不用拆解定價模型，只需要了解每個模型需要哪些因素、有什麼差異、適用范圍和優缺點，然後通過在期權計算器上輸入變數即可得到期權的價格。期權行情軟體也一般會自帶期權計算器，直接給出理論價格。但是，缺點是投資者不知道這些理論價格採用的是哪個模型，也不知道輸入的無風險利率以及價格波動水平等變數是多少。不過有些期權行情軟體可以由投資者自行去設定無風險利率和波動率水平參數，另外，網上也有各種期權計算器。

在分析定價模型前，先了解一下它的原理和假設條件。

期權的定價模型源自「隨機漫步理論」，也就是認為標的資產的價格走勢是獨立的，今天的價格和昨天的價格沒有任何關系，即價格是無法預測的。另外，市場也需要是有效市場。在這個假設下，一連串的走勢產生「正態分布」，即價格都集中在平均值周圍，而且距離平均值越遠，頻率便越會下跌。

舉個例子，這種分布非常類似小孩玩的落球游戲。把球放在上方，一路下滑，最後落到底部。小球跌落在障礙物左邊和右邊的概率都是50%，自由滑落的過程形成隨機走勢，最後跌落到底部。這些球填補底部後，容易形成一個類似正態的分布。

正態分布的定義比較復雜，但我們只需了解它是對稱分布在平均值兩邊的、鍾形的曲線，並且可以找出價格最終落在各個點的概率。在所有的潛在可能中，有68.26%的可能性是分布在正負第一個標准差范圍內，有13.6%的可能性是分布在正負第二個標准差范圍內，有2.2%的可能性是分布在正負第三個標准差范圍內。

期權的定價基礎就是根據這個特徵為基礎的，即期權的模型是概率模型，計算的是以正態分布為假設基礎的理論價格。但實際標的資產的價格走勢並不一定是正態分布。比如，可能會出現像圖片中的各種不同的狀態。

應用標准偏差原理的布林帶指標，雖然理論上價格出現在三個標准偏差范圍外的概率很低，只有0.3%（1000個交易日K線中只出現3次），但實際上，出現的概率遠超過0.3%。因為期貨價格或者說股票價格不完全是標准正態分布。兩邊的概率分布有別於標准正態分布，可能更分散，也可能更集中，表現為不同的峰度。比如股票價格的分布更偏向於對數正態分布。那麼在計算期權價格的時候，有些模型會對峰度進行調整，更符合實際。

另外，像股票存在成長價值，存在平均值上移的過程，而且大幅上漲的概率比大幅下跌的概率大，那麼它的價格向上的斜率比向下的斜率大，所以平均值兩邊的百分比比例會不一樣。為了更貼近實際，有些期權定價模型也會把偏度的調整計入定價。

2. 期權波動率的分類與特徵

隨著商品期權的上市，波動率逐漸成為市場關注的熱點之一，它是指資產在某一時間段內收益率的年化標准差。作為一個統計概念，波動率刻畫了資產價格的波動程度，是對資產收益率不確定性的衡量，用於反映資產的風險水平。波動率越高，資產價格的波動越劇烈，資產收益率的不確定性就越強；波動率越低，資產價格的波動越平緩，資產收益率的確定性就越強。

波動率通常分為四種，每一種波動率對應了不同的計算方法與作用。

歷史波動率

歷史波動率是指資產在過去一段時間內所表現出的波動率，它是通過統計方法，利用資產歷史價格數據計算而得，也可以稱其為已實現波動率，是確定性的。歷史波動率非常重要，它的大小不僅體現了金融資產在統計期內的波動狀況，更是分析和預測其他幾類波動率的基礎。其計算方法可總結如下：

1.從市場上獲得資產在固定時間間隔（如每天、每周或每月等）上的價格。

2.對於每個時間段，求出該時間段末與該時間段初的資產價格之比的自然對數。
隱含波動率
隱含波動率是從期權價格中引申出來的概念。由期權定價理論可知，有五個因素影響期權價格：標的資產價格、到期時間、波動率、無風險利率和執行價格。其中，波動率是唯一一個不可觀測的量，而期權價格也是可以觀測的，那麼將期權實際價格帶入期權定價公式中，便可以反推出一個波動率數值，這就是隱含波動率。它是由期權市場價格決定的波動率，是市場價格的真實映射，而有效市場價格是供求關系平衡下的產物，是買賣雙方博弈後的結果，因此隱含波動率反映的是市場對標的資產未來波動率的預期。

未來實際波動率

未來實際波動率，是指對金融資產未來一段時間內收益率波動程度的度量，由於收益率是一個隨機過程，實際波動率永遠是一個未知數。或者說，實際波動率是無法事先精確計算的，人們只能通過各種辦法得到它的估計值。
預期波動率，是指運用統計推斷方法對未來實際波動率進行預測得到的結果，通常被用於期權定價，因此，預期波動率是人們對期權進行理論定價時實際使用的波動率。值得注意的是，預期波動率並不等於歷史波動率，因為金融資產未來波動狀況可能和歷史波動狀況大相徑庭，但歷史波動率會是預期波動率的很好近似，除此之外，對預期波動率的估計還可能來自經驗判斷等其他方面。

3. 期權價值的波動性大於標的物的價格波動性時，說明哪個價值被低估為什麼

期權價值波動性大於標的物的價格波動性並不能說明那個存在價值低版估，期權自身權對於標的物就有一的杠桿性，故此一般情況下期權價值的波動性就比標的物價格的波動性要大，就算出現標的物波動性小於期權價值波動性情況發生，估計也是在期權深度虛值且還不是很快就到期的情況下時會發生，但這個比較相對沒有太多意義，只能說明這時期權沒有多少投資價值，並不能說明股票價格被低估，所以這個期權價值波動性大小與標的物價格波動性大小不能直接得出誰是價值低估的結果。
一般對於期權價值波動性具有參考性的指標是歷史波動率或稱歷史波幅根據期權價格的B-S模型得出的期權理論價值，通過現在期權價格使用B-S模型反推得出是隱含波動率或稱引申波幅。
這些波動率的大小也不能直接判斷價值是否被低估，實際上要結合很多因素才能得出判斷結果的。但大多數情況下期權價格在市場交易中都是被價值高估情況下進行交易的，只是高估的程度不同。

4. 什麼是期權波動率，如何計算

隱含波動率是制期權市場投資者在進行期權交易時對實際波動率的認識，而且這種認識已反映在期權的定價過程中。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小並不困難。由於期權定價模型給出了期權價格與五個基本參數（St，X，r，T-t和σ）之間的定量關系。

只要將其中前4個基本參數及期權的實際市場價格作為已知量代入期權定價模型，就可以從中解出惟一的未知量σ，其大小就是隱含波動率。因此，隱含波動率又可以理解為市場實際波動率的預期。

期權定價模型需要的是在期權有效期內標的資產價格的實際波動率。相對於當期時期而言，它是一個未知量，因此，需要用預測波動率代替之，一般可簡單地以歷史波動率估計作為預測波動率。

但更好的方法是用定量分析與定性分析相結合的方法，以歷史波動率作為初始預測值，根據定量資料和新得到的實際價格資料，不斷調整修正，確定出波動率。

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影響：

標的資產的波動率是布萊克-斯科爾斯期權定價公式中一項重要因素。在計算期權的理論價格時，通常採用標的資產的歷史波動率：波動率越大，期權的理論價格越高；反之波動率越小，期權的理論價格越低。波動率對期權價格的正向影響。

可以理解為：對於期權的買方，由於買入期權付出的成本已經確定，標的資產的波動率越大，標的資產價格偏離執行價格的可能性就越大，可能獲得的收益就越大，因而買方願意付出更多的權利金購買期權；對於期權的賣方。

由於標的資產的波動率越大，其承擔的價格風險就越大，因此需要收取更高的權利金。相反，標的資產波動率越小，期權的買方可能獲得的收益就越小，期權的賣方承擔的風險越小，因此期權的價格越低。

5. 波動率的變化對期權價格有什麼影響

期權波動率是期權交易中的一個重要的「修正值」（Fudge Factor）。在任何一個時間點上，交易者都可以確切地知道影響期權價格的下列因素：股票價格、定約價、離到期日的時間、利息和股息。唯一剩下的因素是隱含波動率。
計算的VIX波動率指數（VIX）是必需的隱含波動率，在最新的交易價格隱含波動率期權市場計算，以反映市場投資者對於未來市場預期的核心數據。這個概念是類似的到期收益率債券（到期收益率）：隨著市場價格的變化，使用適當的本金和利率會打折息債券，當債券以折現率的現值等於該債券的市場價格是到期收益率，這是對債券回報率隱含。通過使用抗發射市場價格在計算過程評價模型利用國債到期收益率，收益率是到期收益率暗示。
隱含波動率的估計方法很多，計算期權的隱含波動率的時候，必須首先確定評價模型的選擇，其他參數值和所需的選項所觀察到的市場價格的時間。例如，在Black-Scholes期權定價模型（1973），價格，履約價格，無風險利率，期限和股票收益等數據的波動入公式的題材，的理論價格可用的選項。如果題材和期權市場是有效率的，價格充分反映其真實價值，以及正確的定價模式也可以在選項中，使用反函數的概念，通過市場價格和期權的市場價格可以觀察到黑Scholes期權模型，可以發起反隱含波動率。因為代表的市場價格未來變動的，所謂的隱含波動率的投資者期望的隱含波動率。

6. 簡述期權價格的影響因素,以及如何影響

期權價格主要是受標的價格S、執行價格X、期限T、無風險利率r、波動率σ等因素的影專響，那麼如何衡量屬它們的變化對期權價格的影響呢？一般用希臘字母Greeks——Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho來表示這些變化關系。

7. 期權價值與股價波動率有關系嗎

您好，期權價值與股價波動率為正相關關系。

8. 為什麼股價的波動率越大，看漲期權價值越高

參考一下期權的B-S定價模型公式，以及Rho值變化曲線就很明顯了

9. 求助：關於期權定價模型中的波動率問題

問題呢？波動率一般由標的物的歷史波動率取樣計算求得。

10. 什麼是期權歷史波動率

期權波動率是期權交易中的一個重要的「修正值」（Fudge Factor）。在任何一個時間點上，交易者都可以確切地知道影響期權價格的下列因素：股票價格、定約價、離到期日的時間、利息和股息。唯一剩下的因素是隱含波動率。
計算的VIX波動率指數（VIX）是必需的隱含波動率，在最新的交易價格隱含波動率期權市場計算，以反映市場投資者對於未來市場預期的核心數據。這個概念是類似的到期收益率債券（到期收益率）：隨著市場價格的變化，使用適當的本金和利率會打折息債券，當債券以折現率的現值等於該債券的市場價格是到期收益率，這是對債券回報率隱含。通過使用抗發射市場價格在計算過程評價模型利用國債到期收益率，收益率是到期收益率暗示。
隱含波動率的估計方法很多，計算期權的隱含波動率的時候，必須首先確定評價模型的選擇，其他參數值和所需的選項所觀察到的市場價格的時間。例如，在Black-Scholes期權定價模型（1973），價格，履約價格，無風險利率，期限和股票收益等數據的波動入公式的題材，的理論價格可用的選項。如果題材和期權市場是有效率的，價格充分反映其真實價值，以及正確的定價模式也可以在選項中，使用反函數的概念，通過市場價格和期權的市場價格可以觀察到黑Scholes期權模型，可以發起反隱含波動率。因為代表的市場價格未來變動的，所謂的隱含波動率的投資者期望的隱含波動率。