拓普集團拋

⑴ 2015年3月新股申購代碼是多少

按新股名稱查詢新股申購代碼

新股名稱 申購代碼

藍思科技300433--創業板6736萬

松發股份732268--上交所2200萬

拓普集團780689--上交所1.291億

誠益通300430--創業板1520萬

四通新材300428--創業板2020萬

世龍實業002748--中小板3000萬

恆通科技300374--創業板2434萬

立霸股份732519--上交所2000萬

龍韻股份732729--上交所1667萬

富臨精工300432--創業板3000萬

東方證券730958--上交所10億

騰龍股份732268--上交所2200萬

強力新材780689--上交所1.291億

國光股份300430--創業板1520萬

創力集團300428--創業板2020萬

全築股份002748--中小板3000萬

愛普股份300374--創業板2434萬

九華旅遊732519--上交所2000萬

埃斯頓732729--上交所1667萬

北部灣旅300432--創業板3000萬

龍津葯業730958--上交所10億

暴風科技730958--上交所10億

浙江鼎力732338--上交所1625萬

⑵ 專業滑板品牌推薦

1、girl

Girl是美國西岸最強的一支滑板隊伍，在全球滑板界赫赫有名，包括領軍人物領Rick Howard在內的眾多滑手都技術高超，可與Plan B的隊伍一較高下。作為服務於頂尖團隊的廠商，Girl生產的板子以日趨輕量化著稱，良好的彈性和較深的腳窩也大大優化了使用感受。

Girl是美國西岸最強的一支滑板隊伍，在全球滑板界赫赫有名，包括領軍人物領Rick Howard在內的眾多滑手都技術高超，可與Plan B的隊伍一較高下。作為服務於頂尖團隊的廠商，Girl生產的板子以日趨輕量化著稱，良好的彈性和較深的腳窩也大大優化了使用感受。

2、plane B
1991年，知名滑手Mike Ternasky出走H-Street並成立新公司，一支有史以來最強大的全明星團隊在幾個月內集結於Plan B，並迅速以劃時代的視頻稱霸滑板業界。雖然公司在Mike命喪車禍、成員出走的陰影中發展受阻，但仍有Danny Way和Colin McKay兩大核心人物，一直出產質量穩定的高端優質滑板。
Plan B滑板的板型偏翹、厚度一般而彈性維持久，腳窩較淺、重量適中，具有厚實耐用的特性，是業內公認的高水平世界滑板大牌，價格則偏貴，適合中高階玩家。國內仿品很多，不建議國內購買，海淘最好。

⑶ 寧波拓普集團公司怎麼樣

適合學習，剛畢業可以考慮過來，出來工作很久的就不要考慮了，薪資不怎麼樣，部門之間關系復雜，部門內部關系也復雜，管理上不是很好，太把自己當個領導了！

⑷ 特斯拉國內第二家超級工廠，將會落戶在哪裡

特斯拉國內第二家超級工廠，現在爭議最大很有可能在重慶落戶。特斯拉作為國外的一個電動汽車品牌第一家工廠，選擇了在上海落戶，然而，他經過這幾年的一個發展，

⑸ TOP集團 CEO是誰

出生於浙江紹興的宋如華

「要想看見光明，也許得先經歷黑暗。」發明犯罪預警系統的海妮曼博士在《少數派報告》里對約翰·安德頓說。「上帝想讓誰滅亡，必先使其瘋狂。」西諺也說。但宋如華不信這些。他認為，自己可以創造一個完美的資本神話，一個完美無缺的「系統」，打破那些宿命。在托普這件事上，他就是神，就是上帝。
宋如華這位生於1962年4月的浙江紹興人，是一位少年才子———他1983年從成都電子科技大學應用物理系畢業留校任教時年僅21歲，1989年，宋獲理學碩士學位，次年即被破格提拔為副教授，那年他28歲。原同事、現電子科大一教授表示，宋如華在教師崗位上表現相當出色，他思想活躍，演講極富煽動性，曾被學生評為最受歡迎的老師。1992年，當他拋下成都電子科技大學副教授的身份，以5000元資本下海8年後，托普集團總資產已經膨脹到號稱的100億元，年銷售額達50多億元，先後收購了上市公司原川長征(後改名為托普軟體)、金獅股份(後改名為炎黃在線、炎黃物流)，還在香港創業板運作上市托普科技，在全國設立了27個軟體園區，擁有1.4萬余畝土地，成就了一個商界傳奇。宋甚至公開提出，要打造一個「托普經濟帝國」！一切就像一個完美的童話。只不過，它太完美了，就像《少數派報告》里那個天才般的預防犯罪系統，不由得奉命調查此事的聯邦調查局探員威特沃再三追問：「難道它就沒有一點漏洞？從不出錯？」再完美，童話終究只是童話而已。如此，不得不佩服宋如華心思之深沉機巧———直到2005年4月，宋如華已遠遁美國近一年，托普旗下所有企業幾乎都分崩離析，總額近30億元的債務黑洞橫亘在托普面前，人們仍然無從得知真相。有關托普經濟帝國的一切，仍像一道鐵幕。但事事有意外。原成都市委常委、宣傳部長高勇被控受賄和巨額財產來源不明出庭受審，宋如華因運作收購托普軟體及增發而向高勇行賄，此案被四川省檢察院反貪局查實，在檢察院起訴書中，在高勇、托普相關人員的供訴中，宋如華和托普謎案的真實面目終於掀開了一角。宋如華是2011年主動回國的，一入境便被逮捕。2013年4月10日，四川省成都市中級人民法院開庭審理了原托普集團董事局主席、四川托普軟體股份有限公司實際控制人，原法定代表人、董事長宋如華，涉嫌挪用資金及合同詐騙罪一案。檢方稱，2000年6月，宋如華與楊宇、魯安利等8人，以各自名義作為股東設立浙江普華科技發展有限公司 （以下簡稱浙江普華），但均不出資，宋如華未經托普集團董事局和托普軟體的同意，挪用托普軟體1億元作為8名股東的注冊資本金，其中，宋如華占該公司股份64%；2000年8月，宋如華再次從托普軟體挪用1.86億元至浙江普華賬戶，使浙江普華注冊資本金增加至3億元，宋如華個人持有該公司股份比例增長至88%，之後浙江普華將上述款項以從事投資活動及往來款名義在托普集團、浙江托普公司等單位之間轉款。除了被控挪用資金外，公訴人還指控宋如華合同詐騙罪。宋如華當庭表示，指控與事實有重大出入。編輯本段發跡1992年，已破格當上副教授兩年的宋不再滿足：「我們的老師非常好、非常可貴，但他們犯了一個最大的錯誤：等著別人來加工資。」這年5月，宋如華以5000元開設了一間名為「教授電腦」的鋪面，當年，有個朋友讓宋如華代買三台電腦終端。宋如華騎著一輛三輪車去找實達電腦成都辦事處負責人，剛好趕上對方搬家，宋一到即跑來跑去地幫著搬家，結果三台終端人家預收款都沒收就讓他拿走了，宋充分利用實達電腦方面對他的好感，拿下了實達西南地區獨家代理權。這是宋如華真正賺錢的開始。後來，四川建設信託投資公司紅廟子證券營業部想搞電子顯示屏，打電話到電子科大詢問，接電話者將此信息轉給了宋如華。彼時的宋如華根本不懂什麼電子顯示屏，但他居然一口就應承了下來，從內蒙古、深圳買材料，幾個人10天10夜加班才弄好，這次收入是34萬。1994年，成都金牛區稅務局向托普訂購幾台電腦，後來擔任過上市公司托普軟體董事長的戴禮輝負責送貨安裝，在安裝時他偶然看到局長桌子上的一份文件，裡面提到了「金稅工程」，即引入一整套軟體系統，對增值稅的監控管理，戴立即飛報宋如華。宋則馬上趕到金牛區稅務局洽談合作事宜，最終得到了這筆大單，實際上簽單時托普手頭什麼軟體也沒有，回頭再找電子科大的技術人員開發。發現這個商機後，宋如華一鼓作氣拿下四川省內多個「金稅工程」項目。宋如華從巨大的成功中總結出了一條秘不示人的生意經：要做成大生意，就得和政府合作，政府機關龐大的采購「盤子」是一個巨大的生意來源。事實證明，這被中國企業家運用得極為嫻熟的手法在短期內雖然有效，卻有著致命的缺陷。那位資深副總裁總結說，這使托普形成了痼疾———過度依賴政府，對政府的能力過度迷信，而忽視了對市場本身的分析、了解，最終的危險是使企業的決策可能與市場大趨勢背道而馳。編輯本段資本狂人1998年前後，金錢，權力，帝國，派頭，成為宋如華的關鍵詞。1
宋如華
997年前後，宋如華就已經醉心於「弄一個上市公司」，並曾多次找四川省一位領導，但得到的回復是「不可能」。宋不死心，多次「反復匯報」，該領導發話說：「托普的宋如華還是一個幹事情的人，看看有沒有什麼資源可以給他。」宋又找到張育仁，張是原省體改委主任、省股份制試點領導小組副組長、省證券監督管理辦公室主任。1997年下半年，托普以極低代價，獲得了上市公司這一當時極為寶貴的融資平台。這年7月，中國證監會成都證管辦正式成立，原涼山州副州長高勇空降到成都證管辦任副主任，主管上市公司監管處和稽查處。高氏到任後曾參加四川省組織的30家重點民營企業座談會，由此認識宋。宋隨後到高勇辦公室「匯報工作」，雙方往來漸密。托普軟體增發的報告交到中國證監會後，高勇受命率隊核查，眼光犀利的高馬上發現了問題，認為，這個公司不應該被批准增發。宋如華與他的助手、後來亦曾擔任過托普軟體董事長的李智，先後多次到證管辦樓下的茶樓找高勇喝茶，到高勇辦公室匯報。此後，宋如華先後通過金雕廣告公司支付給高勇78.6萬元，部分以廣告費名義、部分以贊助高勇出書名義，部分以購買高勇著作的名義。高勇就此成了宋如華的「高參」，不僅沒有阻攔托普增發，還幫助托普「潤色」增發報告，在證監會對此有些躊躇之時，高勇還帶著宋如華到北京遍訪其通過人脈關系打通的高層，終於使托普增發通過。增發前幾個月，一位小股東給托普公司董事會寫了封信，該信刊登在2000年1月5日的《中國證券報》上，信中提了3個問題：「投資那麼多的項目，鋪那麼大攤子，是否有必要？能否真正產生良好的效益？作為投資人，風險實在太大了，不知你們替投資人考慮了沒有？」在那個記錄著蛇鼠一窩與IT激情張揚的年代，托普光環四射，誰也阻擋不了托普戰車「前進」的步伐。2000年5月，托普軟體以每股28.91元的高價增發了3380萬股新股，實際募集資金9.54億元，計劃投資項目10個。據宋如華資深副總裁說，錢到手後，宋曾長嘆：「如願以償」。資本市場的熱錢和國內IT概念的膨脹，終於讓宋失去理智。增發圈錢近10億元不久，當年下半年，托普聲東擊西，借殼江蘇常州金獅股份，填進「炎黃在線」的IT概念；2001年初，托普科技分拆至香港創業板上市。至2002年，托普即宣稱集團總資產超過100億元。編輯本段成功之道事業騰飛所謂「身正為師，學高為范」，宋如華在本職的教師崗位上發揮得相當出色。他在任教期間於《中國激光》、《光學學報》、《通信學報》、《Proc.SPIE》等中外學術雜志、期刊上發表學術論文一百餘篇，部分論文被國外權威刊物索引摘錄，部分論文先後獲國家、省光電學會、科協優秀論文獎。1992年7月，宋如華率領兩名青年教師以5000元資金創辦托普公司。按照宋如華自己的話說，自己本來是「一輩子吃粉筆灰」的命，沒想到「一不留神」，便「溜下了海」。宋如華原來只是想把高校的一些項目外包到企業，騰出點時間精力自己搞科研，誰知他和托普剛巧趕上了90年代我國本土IT基礎產業發展的契機，托普的事業開始騰飛。托普一路從原來的應用電子項目起家，從一家只賣電子顯示屏的小公司開始，宋如華經過九年的苦心經營托普集團集合硬體、通信、網路、精密數控機械等技術與產品的開發、生產、銷售，融合系統集成、技術咨詢與IT服務於一體的高科技企業集團。90年代初中國本土企業自我掌握知識產權的專業軟體前景並不明朗。1994年，宋如華借鑒了海外的一些軟體發展的經驗，領導托普率先將目光轉向軟體開發，並研發出自主版權的稅務軟體，一炮打響。不久，企業的營銷渠道就從成都推廣到了全國市場。從「四五個人七八條槍」偏於成都一域的民營企業，發展今日擁有近30個軟體產業基地、50多家核心企業的大型應用軟體供應商之一，宋如華帶領托普集團在十年內累計銷售收入逾百億元，累計上繳利稅近4億元。僅2001年一年，托普就完成產值55億元，實現利稅6.86億元。隨後，宋如華進入最令人驚心動魄的資本運作。1995年，托普實行股份制運作，企業發展的步伐明顯加快，業務領域也急劇擴大。宋如華作為一個技術人才是個老手，作為資本運作卻是個新手，但是黃鶯初啼，托普前進的歌聲卻也是可圈可點。1998年4月，托普閃電入主上市公司「川長征」，借殼上市，出現了「托普軟體」。企業業務重組後股價一路攀升，令行家和分析師大跌眼鏡；2000年，托普旗下「炎黃在線」再次在深市買殼上市；2001年4月，「托普科技」又在香港創業板上市。托普形成了三家上市公司和另外七家核心企業為中心，總資產59億，凈資產35億的大型企業集團，在美國、澳大利亞、愛爾蘭、印度、新加坡以及我國香港特區等十多個國家和地區設立了分公司和辦事機構。十年艱苦創業路，宋如華本人一路行來，吃盡苦頭，也收益滿滿。憑借企業的軟體概念和中國龐大的市場容量，宋如華的身價扶搖直上。例如托普集團在深圳上市的子公司中，宋如華擁有26%的股份。這些股份在.com高峰時期，就曾經為這位普通的大學教師創造了價值5000萬美元，約合人民幣近6億的「紙上富貴」，宋如華也因此受到了《福布斯》中國富人排名的注意。與很多人名利雙收後甚囂塵上不同，宋如華面對財富保持著一份平靜的心態。《福布斯》排名公布後不久，他即向媒體指出，《福布斯》中國富人排名存在估算上的缺陷——作為一個上市公司的老總，他並沒有那麼高的身價。「《福布斯》實在太高抬我了。」他說。在中國現代民營企業的探索中，我們經常可以聽到一個字眼：儒商。結束體腦倒掛的創業時代，高素質、高學歷的人才和技術產權、無形品牌入股出現在了中國的高科技產業。宋如華就是其中的代表。作為托普集團重大科研項目的負責人，宋如華主持了多項國家級、省級科研項目，其中包括不少國家級火炬計劃項目。更加難能可貴的是，在長年的企業經營實踐中中，宋如華還實現了從一名技術專家向企業家、管理專家的成功轉變。宋如華倡導「以人為本，以技為魂，以市場為源，以管理為紐帶」的管理理念，順應市場的發展，企業不斷實施「超越式發展」。同時針對中國國有企業改造，他提出「一體化管理」的模式。他提出的建設中國軟體產業帶的思路及其逐步實施方略，對推動中國軟體產業的發展發揮了獨特作用。從圈錢到圈地，從圈地再到圈錢，「資本新人」宋如華晉身運作高手的速度快得驚人。從1994年6月開始，托普一口氣在北京、杭州、天津、武漢等城市設立了8家辦事機構；1995年底，托普的銷售收入達到4000萬元，5年之後，集團的銷售收入達到20個億；2001年，托普通過了SW-CMM3級國際認證，企業躋身國家重點高新技術企業和國家級企業技術中心。無聲無息之中，宋如華和托普將產業做大，企業開始了多元化。除了軟體產品被廣泛運用在稅務、醫保等公用事業部門及房地產行業,托普也涉足廣告業和房地產。幾乎是遵循所有多元化企業成長的慣例，托普也進入了金融服務業。2002年6月28日，由托普集團、四川托普科技發展公司、四川金融租賃股份、三通高科等股東共同投資1000萬元，非常低調地成立了普盛保險代理公司，這是四川省首家獲得保監會同意開業的專業保險代理公司。金融產業鏈到位之後，宋如華一償夙願，構想中的五大托普集團核心業務成型。托普集團公司，主營業務為計算機應用軟體；邁托普公司，主要發展「TOP」品牌產品；柯爾公司，主要向國內外IT產品製造商提供信息技術增值服務；托普教育公司，擁有托普大學、四所信息技術學院和一所培訓學院；托普金融公司則是以金融機構或內部金融機構為載體，運用各種金融工具，實現投資收益和資本增值，構建托普集團的資本平台。世上有三種「稀缺」資產：錢、土地和人。宋如華和托普不缺土地也不缺錢，唯獨缺的是企業自己培養的子弟兵，大舉招兵買馬亦是勢在必行。盡管步子是稍微快了一點，顯得不太穩健，但是無論如何，繞了一圈，宋如華又當上了「教師」——孔子有「弟子千人」，其中「賢者七十二」，宋如華則收了「門徒」五千，其中也必有不少精英，堪與孔聖人媲美了。編輯本段泡沫破滅打擊廣告
高勇被逮捕
在宋如華心中，托普之敗，最大的罪魁禍首是媒體，而不是自己膨脹的盲目擴張心態、急於圈錢的躁動。2002年，托普四處打廣告，聲稱要招聘5000名工程師———這是牛氣如微軟之流都不敢輕易出手之舉，隨即引來媒體廣泛質疑，由此引發銀行警覺，托普資金鏈斷裂。宋曾說，托普並非媒體質疑的那樣，沒有核心競爭力，「我們的核心競爭力就是圈錢，圈地，圈人，最終圈市場」。通過上市圈錢，通過出錢建軟體園與當地政府搞好關系，「以投資換市場」，通過高薪圈住國內最好的軟體業人才，「托普經濟帝國庶幾可成。」事件解析看起來完美的邏輯鏈條，組成一個完美的烏托邦。這個鏈條中，顛倒了因果關系———托普借殼川長征上市沒花多少錢，其時家底如何很難查證，但2000年托普開始在全國大建軟體園時，啟動資金居然只有不可想像的200萬元！要命的是，托普內部還掀起了「有錢就擺闊」的富貴病。宋如華資深副總裁透露，2000年托普集團僅一個月的財務支出就需要上千萬之巨，各種貪污公款、捲款私逃、公然吃回扣等現象屢禁不止，金額之高、輻射范圍之廣遠超出外界的想像。但市場已經不再是那個市場。2001年5月，光大證券就托普軟體股票發行發布的回訪報告稱，托普軟體10個項目實際投資總額約5.1億元———單個項目投資額最多的是9225萬元，最少的是914萬元。2000年托普軟體實現凈利潤8729.38萬元，超出盈利預測11.71%。2000年公司主營業務收入50，826.41萬元，上年27，422.14萬元，增長85.35%。然而，到2004年，托普突然報告，這些項目幾乎無一成功。面對群涌而至的質疑，2003年的一天，宋如華面不改色心不跳地反問記者，「我們那個時候認為(這些項目)都是對的，也沒有提供虛假數據，現在達不到預期目的……這個世界本來變化比較多，對不對？」2002年媒體風波驟起，引發的連鎖反應把托普推向崩潰邊緣之際，「曾經緊握的手，突然反變成拳頭。」原來的合作夥伴紛紛倒戈，銀行、地方政府與托普劃清界限、保持距離，托普高層內部的矛盾也公開化，局面已經不可收拾。請辭2004年3月，宋如華將托普軟體大股東之位，以2元錢價格賣給老部下，同時辭去托普軟體董事長之職。4月16日，托普軟體第一次集中披露了涉訟和擔保事項。同年7月8日，托普軟體又披露了一批未及時予以公告的涉訴案件，涉訴金額4.6億余元。公司公告稱，截至目前，公司累計涉訴金額(本金)179704.19萬元，佔2003年末經審計凈資產的179.79%。炎黃物流也披露了2002年11月至2004年1月期間發生的重大違規擔保事項，涉及金額28600萬元。炎黃物流還自查出12項未披露訴訟事項，大多與托普軟體相關，公司因連帶擔保責任被牽涉，涉及金額1.6億元左右。香港創業板公司托普科技，上市募集資金除了零頭外，全被抽空。具有歷史幽默感的是，宋如華曾經在1997年探望過的史玉柱成功翻身，反過來派健特高層到東部軟體園訪問，安慰宋如華。內外交困的宋如華為尋求心理解脫，還曾經到普陀山燒香拜佛，一次就掏出20萬元的香火錢。此時，宋如華已經很難找到心理的片刻安寧。編輯本段拯救托普拯救托普
漫畫宋如華是在2004年正式決定長居美國的。在此之前，他一直在深圳、美國奔波，企圖拯救托普。第一方案是江蘇炎黃物流10配6。這一方案原定2003年實施，旋即破產。第二方案是將托普目前盈利的教育產業、健康保健產業分拆上市，然後以售股資金填補托普系的黑洞。但香港托普科技前車之鑒，已經讓托普在資本市場上失去了基本的信任。宋奔走良久，並與新加坡投行接觸多次，最終無功而返。第三方案是將托普打包出售，尋找大買家，微軟就是其中之一。據稱宋曾多方努力，甚至委曲求全，此事還是不了了之。這時，宋如華明白，拯救托普已經是個不可能的任務。結束托普2004年3月，宋如華在美國通過越洋電話主持了托普控股集團最後一次董事局會議。會議很短，氣氛壓抑而沉重。宋感嘆：「現在外界都把屎盆子扣在我頭上，說我帶走了8000多萬美金，但一直沒有一個人站出來為我說話，我感到非常痛心。」5月底，托普控股集團直屬董事局辦公室等「留守」員工以現金方式領取了最後一次工資，30餘人集體到黃山旅遊，正式結束了在托普的職業生涯，搬出上海東部軟體園，去了「炎黃通用」圖書公司，原董事局辦公室主任方燁出任董事長，總經理為原董事局辦公室副主任詹俊武，原主管信息化建設的兩個副總裁、原董事局辦公室(上海)一幹人員包括司機等悉數在冊。據說這是宋如華個人借錢給他們注冊的公司，業務自己做。而宋自己，亦在美國開了一家中文書店。還會回來宋如華他在走的時候說：「我一定會回來的.宋的老家紹興最出名的人物，是越王勾踐。十年生聚十年教訓，他在慘敗後20年終於一雪前恥打敗了吳王夫差；宋如華能像他的老鄉一樣，東山再起嗎？《少數派報告》里那個關鍵證人阿加莎說：「我累了，我對將來的一切感到累了。」一個托普集團的資深員工贈與宋如華一段《金剛經》的偈語：「一切有為法，如夢幻泡影，如露亦如電，當作如是觀。」

⑹ 拓普是什麼意思

是拓撲吧

網路拓撲指構成網路的成員間特定的物理的即真實的、或者邏輯的即虛擬的排列方式。

幾何拓撲學是十九世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的范疇。有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，後來在拓撲學的形成中占著重要的地位。

在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。

哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，哥尼斯堡七橋問題示意圖普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閑暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最後又回到原來的位置。這個問題看起來很簡單有很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到一個明確、理想的答案還不那麼容易。

1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。歐拉把這個問題首先簡化，化簡後用點、線表示七橋問題中路、橋的示意圖他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。經過進一步的分析，歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的「先聲」。

在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關系：f+v-e=2。僅有的五種正多面體

根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

著名的「四色問題」也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。

上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是「拓撲學」的先聲。

============什麼是拓撲學？===============

拓撲學的英文名是Topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。

舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。

拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。

在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。

在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。

應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。

直線上的點和線的結合關系、順序關系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

拓撲變換的不變性、不變數還有很多，這里不在介紹。

拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。

二十世紀以來，集合論被引進了拓撲學，為拓撲學開拓了新的面貌。拓撲學的研究就變成了關於任意點集的對應的概念。拓撲學中一些需要精確化描述的問題都可以應用集合來論述。

因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯系各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函數關系。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全局聯系的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯系。1945 年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯系，並推進了整體幾何學的發展。

拓撲學發展到今天，在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重於用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。另一個分支是偏重於用代數方法來研究的，叫做代數拓撲。現在，這兩個分支又有統一的趨勢。

拓撲學在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數學分支中都有廣泛的應用。