為凱利公式基金

A. 凱利公式詳細講解

凱利公式的來歷和歷史有點復雜，也不重要，術語從來都是用來紀念和神化概念的。簡單地講，她是一個比例公式，可以用來指導人的投資。

我們首先來舉例來講解比例的概念,比例：假如本金1000，投資10%，那麼投資為100；假如本金為900，投資10%，那麼投資為90；假如本金1100，投資10%，那麼投資為110.知道這個概念後，我們要建立連續的概念，就是說，這次投資就是上次剩下總金額的比例：假如本金1000，投資10%，那麼投資為100；如果輸完，剩下900，投資為90;如果贏， 剩下1100，投資為110。

B. 財富公式（二）送給你一個從賭馬場里跑出來的財富小公式

戀愛容易，婚姻不易，且行且珍惜！

當你愛上一個人，並且決定共度終生時候，突然發現這個人的某一個價值觀是你否定的，怎麼辦？選擇容易，放棄很難，如果此人如此重要，更不能輕易放棄，說不定你是誤判！

為了不誤判我最近無比稀罕的查理.芒格，接下來我就有了十足的熱情把他的賭馬和價值投資的梗弄個水落石出。

華麗麗的財富小公式再次登場：

f* = （bp - q） / b

一見到數學公式就頭大的有沒有啊？ 但是無論是賭博還是投資，目的不是帶入數字計算公式而是要獲得這些工具背後的 真諦 。

凱利公式的（bp - q） / b在數學中通常叫做 期望值 ，如果期望值在完美狀態是1的話，意味著押上全部，如果計算出超過1，就是加杠桿，可是現實世界裡沒有真正100%的 期望值 ，也就是說押上全部意味著你也有可能失去全部，加杠桿有可能就是失去這個全部之外的全部，所以 想要使用這個財富小公式獲得最佳期望值的前提下，控制風險仍然是最首要的任務。

凱利公式之所以適用於賭博是由於賭博輸贏與局數有關與順序無關，所以，每次下注都與上次的沒有關系，當你押上全部的時候，如果輸了，意味著你本金全部損失，投資不一樣，投資股票並不會讓你一下本金為零，所以被修訂後得凱利公式用在了量化對沖基金中。

此刻為了讓我少啰嗦幾千字，必須再次請出愛因斯坦爺爺----

愛因斯坦告誡：科學理論應該盡可能簡單，但是不能過於簡單 ！

這個小典故你一定知道---

問：大象進冰箱分幾步？

答：共3步：1是開冰箱門，2 大象走進去，3關冰箱門

這里為尊重你的耐心和愛因斯坦爺爺的告誡，我把 凱利公式的應用分成2步解析 ：（你需要十分鍾左右的閱讀時長）

凱利公式鐵律告訴你期望值是正的時候才可以下注，是負值的時候絕對不可以做任何動作哦。

     第1小步：

    做一道選擇題---

無論是賭博還是投資，所謂的 「全部」 在你的承受能力是多少，也就決定著你 把多少本金判了死刑 。如果通過我前幾篇文章你知道了你押上的那個 全部是你的資金的20% 的時候才是 相對安全 的數字，下面我給你通過凱利公式算出了3個假設值，你來做一個選擇題：

在期望值（f）都是20%的情況下，你選那個？

1.「小博大」：勝率20%，贏了1賠5，輸了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20%

2.「中博中」：勝率60%，1賠1。bp - q = 1*60% - 40% = 20%

3.「大博小」：勝率80%，1賠0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

答案解析：

選1:你是賭徒心理，需要重新理解凱利公式（記得上篇我說法國大選，如果選馬克龍之外那3個任選的結果）

選擇2:此處忽略不解釋

選擇3:你有潛質做量化對沖基金哦！

華爾街的標准玩法就是以大博小，要大概率，加杠桿.（這里需要聲明一下：我沒用也不會用杠桿，並且絕不贊成用杠桿，所以對杠桿知識不夠，有興趣的小夥伴自己補課）

      理論上 ：

   股票的假設和賭博有點不一樣。股票是一個連續的過程，未來某一個時刻的收益率不是固定的一     個值，量化對沖業務的聰明人們藉助現代統計學、數學的方法，從海量歷史大數據中尋找能夠帶來    股票上漲的多種「大概率」策略和規律，並在此基礎上，綜合歸納成因子和模型程序， 最終紀律嚴明   地按照這些數量化模型組合來進行獨立投資，力求取得穩定的、可持續的、高於平均的超額回報。 （這里我們帶入愛因斯擔的告誡暫時不深入研究，作為非金融專業投資者只要知道基本原理就夠了）

 為了簡單直觀的理解，我用了3步形容專業人士們搞的上面那復雜活兒：

1）選出足夠多股票，看股票價格四處溜達

2）為了防止跑偏，上下各弄一條道牙子（止贏和止損線）

3）在道牙子上蹲著等誰越界就逮它（等有效信號）

（有效信號：央媽降息，余哥喊話，股市放量，公司財報美美的等等）

交易所做的事情，就是這么尋找信號，找到有效信號，意味著信號背後的事件會使股價的概率分布偏離，贏的期望變大。同時設置止盈止損線，這樣賠率也就固定了下來（賠率固定是美麗的童話，其實就是大概齊）

把投資股票的過程轉換成一個連續賭博的過程就是信號發出喊你入場了。止贏止損發生的時候，就是趕快跑。賠率和損失率就是止盈止損與入場價格之差。一次入場和出場就相當於賭博模型中的單次賭博，單次賭博的倉位由凱利公式確定。

大白話總結：

此活兒可以理解，專業人士用的是蒙特卡洛模型（隨機遊走），投資過程重復1000次（次數越多越好），求凈值的幾何平數。

以上他們乾的一些復雜的活兒這么簡單的理解：

幹嘛：找信號

目的：固化了勝率賠率

期望:賺大錢

結果:想的美

生物系統告誡：永遠記住這個世界充滿了因果性和蝴蝶效應，模型只是一個近似的替代。

與其說凱利公式是一種演算法，倒不如說她其實是一種思維方式，下注比例的偏離決定者賭博還是投資，想要長期獲利並形成復利也是很難做到的，市場上1賺2平7賠的說法，對於韭菜來說就是10次操作中7次賠3次賺，那個所謂的勝率（p）就是30%，看到沒有隻有30%的勝率，你看看，能不哀嚎一片！

用賭馬比喻價值投資源於是查理.芒格喜歡比較賽馬的彩池投注系統和股票市場之間的共同點，此外他還把最好的投資比喻成賽馬中 定錯價格 的賭局。他說：我們尋找一匹獲勝幾率是1/2，賠率是一賠三的馬，他和他的好基友巴菲特一輩子就是用凱利公式，帶著復利表，手拉手的尋找著那隻標錯賠率的純種馬，這幾只馬如今一直躺在伯克希爾哈撒韋的財務報表上，幾十年沒有變化，一直躺著產生了幾何級的復利增長收益率。

從小黃車上摔下來摔醒了我，我們習慣於把我們不懂的東西當作難題，我們恐懼與我們未知的那個恐懼，我們也習慣把所謂的復雜事情認為是復雜，歸根結底是我們的基因就告訴我們對未知的東西第一反應是躲避，可是如果你去面對它一次，你去與恐懼對話一次，也許他們並沒有那麼難，也許他根本沒沒有那麼恐懼，一切存在於我們的假想和所以然，一切也都基於對未知和不確定的迫不及待的忽視。 正如原本一個簡單的凱利公式被對沖基金用的要多復雜就有多復雜，其實，它並沒有那麼復雜。凱利公式簡單到她的重要變數都是可以固化的，而對沖基金卻非要把不可能固化的東西用模型固化，並且操作紀律極其不嚴格，我想這就是巴菲特和查理芒格選擇關閉它們的對沖基金的根兒吧！

一句老話：聰明反被聰明誤

華爾街聰明又專業的人們都認為自己太聰明，過於聰明反被聰明誤，芒格提到一個著名的投資基金公司破產的原因也在我們這句老話里充分體現了。

（在「窮查理寶典」這本書里有一個專業的過於專業的例子就是通用設計二門五人坐越野車的梗兒）

查理.芒格用賽馬梗的真正原因不只是他認可凱利公式的適用價值，更重要他是如此簡約，但沒那麼簡單。科學家凱利的理論基礎就是從有一定內部消息的賽人緣起的。一個有內幕消息的賽馬人第一個自然的想法一定是放入全部資金，但是這樣就有可能外一造成輸掉就有可能血本無歸的慘樣兒，凱利要解決這個問題中，任何時候輸掉全部肯定是不符合最大化積累收益的需求的。真正需要的是長期積累的復利收益，對於積累的收益最後的結果值和輸贏的局數有關，和輸贏的順序無關，所以推導出一個最佳的投入倉位比，來最大化長期的積累效應-華麗麗的凱利小公式。

查理芒格和巴菲特最優化的利用了自己的思維模型系統把凱利公式應用到了極致不說，他們還保持了凱利公式本質和根髓，並長此以往的簡單執行著，這才是華麗麗的財富公式：

1）賠率3倍（b最好標錯賠率）

2）找到標的好馬以後押重注（他們的投資收益來源於最多10家成長性公司）

3）符合巴菲特隨身攜帶復利表的梗兒（最大幾何收益）

4）勝算p就憑二位的100多個思維模型和其他智慧（此處省略1萬字）用1/2這個比率是不是給全人類一個面子！是不是！

5）他至於一年後關閉對沖基金（因為華爾街知道一切規矩缺從不按此執行）

6）不可預測性都是未知的，而對沖基金的數據都是歷史的平均值，

7）老爺子們是絕對的遵重了人性帶來的不確定風險，也是為嘛他後悔自己心理學學的太晚的梗兒

 價值投資的真諦如果明顯的擺在那裡，我卻長篇累牘的深度挖掘：利用知識，長期，復利，執行，原則是簡單但不要過於簡單，知易行難，不行你試試！

2017.4.28    

 LOLA                   魔都已入夏

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-1-死磕賽馬梗兒---------

全面啰嗦一下賽馬和凱利延伸小情節：

科學家凱利的理論基礎就是從有一定內部消息的賽馬人緣起的。

一個有內幕消息的賽馬人第一個自然的想法一定是放入全部資金，但是這樣就有可能外一造成輸掉就有可能血本無歸的慘樣兒，凱利要解決這個問題中，任何時候輸掉全部肯定是不符合最大化積累收益的需求的。真正需要的是長期積累的復利收益，對於積累的收益最後的結果值和輸贏的局數有關，和輸贏的順序無關，所以推導出一個最佳的投入倉位比，來最大化長期的積累效應-華麗麗的凱利小公式

凱利從賽馬的模型推出了凱利公式的雛形。對於賽馬，第一個自然的想法就是放入全部資金，但這會造成血本無歸的慘狀，凱利要解決的這個問題在任何時刻輸掉全部資金顯然是不符合最大化累積收益的需求，真正應該關心的是長期累積的收入（compound return）

終於明白為什麼芒格用賽馬比賽做比喻

第一：凱利雛形就是賽馬

第二：復利增長

第三：正好符合凱利的單次下注方式

芒格把每找到一個獲勝51%，賠率是1賠3的公司就開始按凱利公式下注，最低標準是這種馬，以他能力找到賠率貼錯的馬比我們機會大很多，而他下注的一但找到，按照凱利公式只要勝算足夠接近100%他們會下重注，然後就是放在那裡復利增長長再增長，哎呀我哥，你們太牛逼，今天終於悟懂了，為嘛芒格是做了一年對沖基金就退出了。

-------2--對沖基金用的模型之一的實例---------

舉例必須舉例：被修訂後的凱利公式

因為股市的漲跌不會一次性賠光本金，所以引入損失率對凱利公式做微調，即更一般性的凱利公式：

f：倉位比例

Pwin：賭贏的概率—股市上漲概率

Ploss：賭輸的概率—股市下跌概率

b：贏錢率（資產從1增加到1+b）

c：損失率（資產從1減少到1-c）

推導的過程這樣理解一下：（維基網路)

一次投資過程，壓上總資本（A）的一定比例：f*A。有pwin的概率贏，贏了財富為A*（1+fb），ploss的概率會輸，輸了資本變為A*（1-fc）。N次投資後，總資本函數為：

凱利公式要做的是使得總資本曲線的幾何收益最大，也就是log(An)/N最大。即log(AN)/N對f求導=0時f的值就是凱利公式了.

應用一下這個公式：

假設我們找到了一個有效信號。並且根據歷史上的統計，過去三年這個有效信號發生了1000次。以信號發出的價格為起點，在20%的正收益時止盈，在20%的負收益時止損。

那麼在信號發出後，如果先觸碰盈的次數570次，先觸碰止損的次數430次（這里只是為了舉例而做簡化，實際中需要做更多的工作）於是，我們就成功的把問題轉換成了一個連續賭博的問題：有這么一種賭博，贏一次的賠率為20%，輸一次的損失率為20%，贏率為57%

對應公式，有Pwin=0.57，Ploss=0.43，b=0.20，c=0.20

此時f=Pwin/c – Ploss/b = 0.57/0.20 – 0.43/0.20= 70%

也就是說，不管你現在剩餘多少錢，應該買入剩餘部分的70%的倉位。

C. 凱利公式

假設賭局1:你贏的概率是60%，輸的概率是40%。贏時的凈收益率是100%，輸時的虧損率也是100%。也即，如果贏，那麼你每賭1元可以贏得1元，如果輸，則每賭1元將會輸掉1元。賭局可以進行無限次，每次下的賭注由你自己任意定。問題：假設你的初始資金是100元，那麼怎麼樣下注，即每次下注金額占本金的百分之多少，才能使得長期收益最大。

對於這個賭局，每次下注的期望收益是下注金額的60% 1-40% 1=20%，期望收益為正。也就是說這是一個對賭客占優的賭局，而且佔得優勢非常大。

那麼我們應該怎麼樣下注呢？

如果不進行嚴密的思考，粗略的想像一下，我們會覺得既然我每次賭的期望收益是20%，那麼為了實現長期的最大收益，我應該在每次賭博中盡量放入更多比例的本金。這個比例的最大值是100%。

但是顯然每一局賭博都放入100%的本金是不合理的，因為一旦哪一次賭博賭輸了，那麼所有的本金就會全部輸光，再也不能參加下一局，只能黯然離場。而從長期來看，賭輸一次這個事件必然發生，所以說長期來看必定破產。

所以說這里就得出了一個結論：只要一個賭局存在一下子把本金全部輸光的可能，哪怕這個可能非常的小，那麼就永遠不能滿倉。

因為長期來看，小概率事件必然發生，而且在現實生活中，小概率事件發生的實際概率要遠遠的大於它的理論概率。這就是金融學中的肥尾效應。

繼續回到賭局1。

既然每次下注100%是不合理的，那麼99%怎麼樣。如果每次下注99%，不但可以保證永遠不會破產，而且運氣好的話也許能實現很大的收益。

實際情況是不是這個樣子呢？

我們先不從理論上來分析這個問題，我們可以來做個實驗。我們模擬這個賭局，並且每次下注99%，看看結果會怎麼樣。

這個模擬實驗非常的簡單，用excel就能完成。請看下圖：

如上圖，第一列表示局數。第二列為勝負，excel會按照60%的概率產生1，即60%的概率凈收益率為1，40%的概率產生-1，即40%的概率凈收益為-1。第三列為每局結束時賭客所有的資金。這個實驗每次下注倉位是99%，初始本金是100，分別用黃色和綠色標出。

大家從圖中可以看出，在進行了10局之後， 10局中贏的局數為8，比60%的概率還要大，僅僅輸了兩次。但即使是這樣，最後的資金也只剩下了2.46元，基本上算是輸光了。

當我把實驗次數加大，變成1000次、2000次、3000次……的時候，結果可想而知了，到最後手中的資金基本上是趨向於0。

既然99%也不行，那麼我們再拿其他幾個比例來試試看，看下圖：

從圖中可以看出，當把倉位逐漸降低，從99%，變成90%，80%，70%，60%的時候，同樣10局的結果就完全不一樣了。從圖中似乎可以看出隨著倉位逐漸的變小，在10局之後的資金是逐漸變大的。

大家看到這里，就會漸漸的發現這個賭局的問題並不是那麼簡單的。就算是賭客占優如此之大的賭局，也不是隨隨便便都能贏錢的。

那麼到底怎麼下注才能使得長期收益最大呢？

是否就像上圖所顯示的那樣，比例越小越好呢？應該不是，因為當比例變成0的時候顯然也不能賺錢。

那麼這個最優的比例到底是多少呢？

這就是著名的凱利公式所要解決的問題！

凱利公式

凱利公式是一個特定賭局中，使得擁有正期望值之重復行為長期增長率最大化的公式。公式如下：

其中f為最優的下注比例。p為贏的概率。rw是贏時的凈收益率，例如在賭局1中rw=1。rl是輸時的凈損失率，例如在賭局1中rl=1。注意此處rl>0。

根據凱利公式，可以計算出在賭局1中的最有下注比例是20%。

我們可以進行一下實驗，加深對這個結論的理解。

如圖，我們分別將倉位設定為10%，15%，20%，30%，40%。他們對應的列數分別是D、E、F、G、H。

當我把實驗次數變成3000次的時候，如下圖：

當我把實驗次數變成5000次的時候，如下圖：

大家從兩幅圖中可以看到F列對應的結果最大，和其它列相比壓根就不是一個數量級的。而F列對應的倉位比例正是20%。

大家看到凱利公式的威力了吧。在上面的實驗中，如果你不幸將比例選擇為40%，也就是對應H列，那麼在5000局賭博之後，你的本金雖然從100變成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的結果相比，那真是相當於沒賺錢。

這就是知識的力量！
凱利公式理解

凱利公式的數學推導及其復雜，需要非常高深的數學知識，所以在這里討論也沒有什麼意義。哎，說白了其實就是我也看不大懂。凱利公式原始的論文pdf鏈接我會附在文章後面，有興趣的可以自己去看。

在這里我將通過一些實驗，加深大家對凱利公式主觀上的理解。

我們再來看一個賭局。賭局2：你輸和贏的概率分別是50%，例如拋硬幣。贏的時候凈收益率為1，即rw=1，輸的時候凈損失率為0.5，即rl=0.5。也就是說當你每賭一元錢，贏的時候你能再贏1元，輸的時候你只要付出去5毛。

容易看出賭局2的期望收益是0.25，又是一個賭客存在極大優勢的賭局
根據凱利公式，我們可以得到每局最佳的下注比例為：

也就是說每次把一半的錢拿去下注，長期來看可以得到最大的收益。

下面我要根據實驗得出平均增長率r的概念。

首先來看實驗2.1，如下兩張圖：

這兩張圖都是模擬賭局2做的實驗，在第二列的勝負列中，實驗會50%的概率產生1，表示盈利100%。50%的概率產生-0.5，表示虧損50%。第三第四列分別是在倉位為100%和50%下每次賭局之後所擁有的資金。

仔細對比兩張圖可以發現結論一，亦即在經過相同次的局數之後，最後的結果只與在這些局數中贏的局數的數量和輸的局數的數量有關，而與在這些局數中贏的局和輸的局的順序無關。例如在上兩幅圖中，同樣進行了4局，同樣每幅圖中贏了兩局輸了兩局，但是第一張圖的輸贏順序是贏輸輸贏，第二張圖的輸贏順序是輸贏贏輸。它們最終的結果都是一樣的。

當然這個結論非常容易證明（乘法交換律，小學生就會），這里就不證明了，上面舉的兩個例子足夠大家很好的理解。

那麼既然最終的結果和輸贏的順序無關，那麼我們假設賭局2如實驗2.2一樣進行下去，看下圖：

我們假設賭局的勝負是交替進行的，由於結論一，從長期來看這對結果資金沒有任何影響。

在自己觀察圖片之前我們先做一個定義。假設將某幾局賭局視為一個整體，這個整體中各種結果出現的頻率正好等於其概率，並且這個整體的局數是所有滿足條件整體當中局數最小的，那麼我們稱這個整體為一組賭局。例如在上圖的實驗中，一組賭局就代表著進行兩局賭局，其中贏一次輸一次。

仔細觀察上圖中藍色標記的數字，它們是一組賭局的結尾。你會發現這些數字是保持著穩定的增長的。當倉位是100%時，藍色標記數字的增長率是0%，即一組賭局之後本金的增長率為0%。這也解釋了當每次都滿倉下注的時候，在賭局2中長期來看是無法賺錢的。當倉位是50%（即凱利公式得出的最佳比例）時，藍色標記數字的增長率是12.5%，即一組賭局之後本金的增長率為12.5%。

這是一個普遍的規律，每組賭局之後的增長率與倉位有關。且每組賭局之後的增長率越大，那麼長期來看最終的收益也就越多。

根據每組賭局的增長率可以計算出每個賭局的平均增長率g。在上面的圖中，每組賭局之中包含兩個賭局，那麼每個賭局的平均增長率

其實這個r是可以通過公式算出來的。

凱利公式其他結論——關於風險

凱利傳奇（本節內容來自互聯網）

凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據他的同僚克勞德·艾爾伍德·夏農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利解決了夏農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭注金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。

索普利用工作之餘，通過數個月的艱苦演算，寫了一篇題為《「二十一點」優選策略》的數學論文。他利用自己的知識，一夜之間「奇襲」了內華達雷諾市所有的賭場，並成功的從二十一點賭桌上贏得了上萬美元。他還是美國華爾街量化交易對沖基金的鼻祖，70年代首創第一個量化交易對沖基金。1962年出版了他的專著《打敗莊家》，成為金融學的經典著作之一。
運用展望

如何利用凱利公式在現實生活中賺錢？

那就是要去創造滿足凱利公式運用條件的「賭局」。在我看來，這個「賭局」一定是來自金融市場。

近期我一直在做交易系統的研究，對於一個優秀的交易系統來說什麼是最重要的？一個期望收益為正的買賣規則佔到重要性的10%，而一個好的資金控制方法佔到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。

而凱利公式正是幫助我進行資金倉位控制的利器。

比如說之前我研究出的一個股票交易系統，該系統每周進行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失敗的概率是0.2。當成功的時候可以賺取3%（扣掉傭金，印花稅），每次失敗時虧損5%。在不知道凱利公式之前，我都是盲目的滿倉交易，也不知道我這個倉位設定的對不對，心理很虛。在運用凱利公式之後，計算的最佳的倉位應該是9.33，就是說如果借款利率是0的話想要得到最快的資金增長速度就要使用杠桿交易，通過公式計算得到每次交易的平均增長率r約等於7.44%，而滿倉交易的平均資金增長率為r約等於 1.35（其實也就是期望收益）。通過實驗模擬之後也發現確實杠桿交易比滿倉交易資金增長的速度要快的多。這也讓我更好的理解了為什麼很多量化投資基金公司需要使用杠桿交易。

當然凱利公式在實際的運用中不可能這么的簡單，還有很多的困難需要克服。比如說杠桿交易所需要的資金成本，比如說現實中資金並不是無限可分的，比如說在金融市場並不像上文提到的簡單的賭局那麼簡單。

但是不管怎麼樣，凱利公式為我們指明了前進的道路。

D. 如何評價凱利公式與紅利基金漫談

曾經有一篇文章，勸誡理性的人們不要去賭博。其中最有力的觀點是這個：" 賭場後面的大佬是高斯、凱利、伯努利這樣的大神。你怎麼可能贏得了莊家？"凱利何許人也？John Larry Kelly，美國人，生於 1923 年，死於 1965 年，凱利公式的作者。這個令全世界賭場風雲變色的凱利公式發端於 1956 年，當時他受一檔風靡美國的累積獎金答題節目啟發，發明了凱利公式。不過，他可不是賭徒，在他發明這個公式的時候是著名的 AT&T 的 Bell Lab 中的一名研究電視信號傳輸協議的研究員，是有名的物理學家。他的榮光來自於 1961 年，那年他和同事 Gertsman 一起，在 Bell Lab 用 IBM704 合成了人工聲音（Synthesize Speech）。Kelly 的 vocoder 製作了歌曲 Daisy Bell. 史上第一首由電腦合成的音樂 。

E. 凱利公式高級倍投法

解釋如下：
凱利公式，是物理學家約翰·拉里·凱利在1956年提出的一個數學公式，原本是用在澳門、拉斯維加斯這些場合的，現在被廣泛的應用於股市，匯率市場以及房地產等風投市場中。那凱利公式到底是什麼呢？公式其實很簡單其中，是指在現有資金下，進行下次投注的比例；b為投注可得的賠率；p為獲勝率；q為落敗率，即q=1-p.也就是說，你只要計算出賠率，計算出獲勝的概率，那麼你就能知道要拿多少倉位去下這個注。
舉個例子，假設你要參加一個拋硬幣的游戲，如果如果硬幣為正面，你就得到2塊錢；如果硬幣為反面，你就輸掉1塊錢，那麼你就有50%的獲勝率(p=0.5,q=0.5)，2倍的賠率(b=2)。
同樣的，凱利公式也可以應用到股市中，而且受到巴菲特和眾多游資大佬推崇，炒股不能不看！

F. 如何使用凱利公式管理倉位

一、凱利公式

凱利公式由John L.Kelly.Jr於1956年發表在《貝爾系統技術期刊》上，用於計算特定賭局中的下注比例，以使用戶的資金增長率達到最大化。

凱利公式有幾個特點

1、凱利公式必須是建立在多次重復，大數滿足的前提下

2、成功率是固定的

3、盈利數是固定的

凱利公式的原始表達式如下：

(2) 毛賠率

毛賠率指包含本金的賠率。比如單次下注1元，賭輸時損失1元，賭贏時獲得3元(包含下注的1元)。

則本次賭局的毛賠率為3:1，凈賠率為2:1，凈利潤為2元。

(3) 應用舉例

假設有一場賭局，每次下注的勝率為60%，賭輸時損失全部下注金額，賭贏時可獲得3倍的下注金額(含下注金額)。

請問每次應下注多大金額，才能使資金的增值速度最快？

在這場賭局中，勝率 p=60% ，毛賠率 k=3 ，代入凱利公式計算，可求得最佳下注比例：f* = 40%

即每次拿剩餘資金的40%下注，可使資金的增值速度最快。

(1) 凱利變形式

由上述分析可知 凈賠率 = 毛賠率 - 1 ，現設賭局的凈賠率為 b ，則 b=k-1 ；

設賭局輸掉的概率為： 1-p 。

將以上變形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化簡得到凱利公式的等價式如下：

(2) 應用舉例

期貨市場為例，有一個投資機會，盈利的概率為p=30%，b=3，我們應該拿多少資金來建倉呢？

f1 =6.7%

有一個投資機會，盈利的概率為p=70%，b=5，我們應該拿多少資金來建倉呢？

f2 =64%

假設有一個投資機會，止盈(Win)W=10%，上損(Loss)L=20%，盈利的概率為p=70%，我們應該拿多少資金來建倉呢？

在這筆投資中，勝率 p=70% ，凈賠率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 計算：f3 =10%

(3) 倉位計算公式

凱利公式的本質是對風險的管理， f=10% *表示我們應該用剩餘資金的10%去冒險，即止損金額應為剩餘資金的10%。

根據公式 冒險資金 = 倉位 * 止損百分比 可知：

倉位 = 冒險資金 / 止損百分比

因此，這筆投資我們的倉位應為：M=f*/L=50%

我們將 b=W/L 代入倉位計算公式：M=f*/L，化簡後如下：

代入公式驗證一下，結果仍然是 50% 。

(4) 凱利公式與杠桿

由於凱利公式計算的是冒險資金的比例，因此，在盈利期望值較大或止損百分比較小的情況下，可以會出現倉位大於100%的情況。

舉例：現有一個投資機會，勝率為60%，止損為10%，止盈為10%。

代入公式 (pW-qL)/WL計算，得到最佳倉位M=200%。

根據凱利公式計算，這筆投資應該使用剩餘資金的20%冒險，但由於止損百分比為10%，所以倉位應為200%。

理論上，可以借錢建倉或使用杠桿。

溫馨提示：珍愛生命，遠離杠桿！

二、實施難點：

1、很難做到每次投資成功率固定。

因為任何投資都有一定的風險，我們甚至連去 做這件事一開始的成功率是多少都不懂，更無法去固定成功率了。比如你今天吃飯噎死的概率是多少，你能知道嗎？那你去買股票或者買期貨，這次下單成功盈利的概率是多少你能保證嗎？當然是很難的，我們就算用歷史數據做出一個概率分布，做出統計，但是那並不是固定的成功率，那隻是在一個置信區間下的成功概率，他一樣不是100%固定的，而凱利公式卻是百分百固定的。

2、很難做到每次盈利數固定。 有些人說，我每次設置一個止盈不可以嗎？比如我就設置一個10個點就止盈，反正每次盈利最多就是10個點，但是你能保證你每次都能贏到嗎？假如你浮虧了呢？你確定你有足夠大量的資金可以扛住單子嗎？所以你的盈利數也是不確定的，甚至你設置了一個止盈以後，行情直接反向飛奔，你攔都攔不住，結果你直接被打爆倉，當然如果你是買股票的話，那就是萬一你在中石油的最高點買入，結果現在依舊當股東，或者你是買其他股票，直接被退市了。所以沒有辦法保證每次盈利數都是固定的。

3、更難做到說你可以多次重復的大數滿足。 因為你連盈利都無法保證，那麼你想多次重復大數滿足是很難的，那些可以在股票期貨市場一直活著，活幾十年的人，為什麼覺得他們厲害，是因為他們滿足了大數，所以他們厲害。可以在大數之下還沒被淘汰，自然有可圈可點的地方，可是就好像做期貨，很多投資者過來，3個月就死翹翹了，能有幾個可以活幾十年，而股票方面，多數人也無非是當股東，能在股票市場長存的又何其少。所以要滿足大數，那這句話翻譯一下，就是你得一直活在這個市場，別被淘汰哦。

三、結論：

1 期望值為正時，凱利公式是在賭徒免於破產的情況下，最快速增加資產的倉位控制；（我理解為低位重倉）

2 期望值為零與負時，停止下注；（我理解期望值為零即為價值中樞）

3 相同期望值時，提高系統的勝率可以提高最大倉位，提高資產增長率；（倉位的控制重要）

4 凱利公式應用於股票和期貨市場時，由於市場狀態的不同，而不能使用過於激進的凱利公式計算倉位；（理論的局限性風險）

5 通過改進或者降低凱利公式，將其應用於股票和期貨市場。（模型優化）

拓展閱讀

神奇的財富公式：凱利公式詳解，倉位控制的利器

凱利公式是啥？按這個炒股能成巴菲特？如何分配手裡的錢進行最優投資，李永樂老師告訴你

神奇的財富公式——凱利公式

END.

大家好，我是阮建清，目前已經實現財務自由，希望我的文章能幫助更多朋友實現財務自由。

G. 什麼是「凱利公式」

凱利公式是為了協助規劃電子比特流量設計，後被引用於賭二十一點上去。

H. 凱利公式怎麼運用

凱利公式在使用時不能代替選股，在進行股票選擇時還需要按照巴菲特和費雪的方法。而且凱利公式適合非核心資產尋找短期投機機會。凱利公式適合作為資產配置的考慮，對於資金管理比較有利，可以充分考慮機會成本。

凱利公式：f*=（p*rW-q*rL）/（rLrW），f*為現有資金應進行下次投注的比例；p為獲勝率；q為落敗率；rW是獲勝後的凈贏率，rL是凈損失率。只適用於牌桌賭局的公式為f*=（bp-q）/b，這里b為投注可得的賠率（此處的賠率是凈賠率）。第二個公式不過是第一個公式里rL=100%的情形。

凱利公式由約翰·拉里·凱利於1956年在《貝爾系統技術期刊》中發表，可用以計算出每次游戲中應投注的資金比例。凱利公式（也稱凱利方程式）是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重復行為長期增長率最大化的公式。